【跃渊风暴】专题七：解析几何【李炳璋校对】.doc

专题七：解析几何 校对：李炳璋（原名李东升）---全国唯一一位曾经连续三年命中过高考试题中理科和文科一些试题的人解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计201年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用．圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计201年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化． 考纲解读 1(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 2．圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想． 4．空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式． 5. 圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)经历从具体情境中抽象出椭圆(理：椭圆、抛物线)模型的过程，掌握椭圆(理：椭圆、抛物线)的定义、标准方程及简单几何性质． (3)了解抛物线、双曲线(理：双曲线)的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线、双曲线(理：双曲线)的简单几何性质． (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想． (5)(文)了解圆锥曲线的简单应用． (理)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题． (6)(理)结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想． 三.高考命题趋向四．高频考点解读[2011·浙江卷] 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实m＝________. 1　【解析】 直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0，1×2－2×m＝0，即m＝1. [2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)． 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果k与b都是无理，则直线y＝kx＋b不经过任何整点； 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点； 直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理； 存在恰经过一个整点的直线． 　【解析】 正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整时，y始终是一个无理，即不经过任何整点；错，直线y＝x－中k与b都是无理，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无多个整点；错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．【解题技巧点睛】,不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线都无斜率的情况.在不重合的直线l1与l2的斜率都存在的情况下才可以应用条件l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1解决两直线的平行与垂直问题.在判定两直线是否垂直的问题上,除上述方法外,还可以用两直线l1和l2的方向向量v1=(a1,b1)和v2=(a2,b2)来判定,即l1⊥l2?a1a2+b1b2=0. 考点二 直线与圆的位置关系 例3[2011·湖南卷] 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：