GPS原理与接收机设计.doc

第3章 GPS卫星轨道的理论和计算 我们从第1章了解到，GPS接收机实现定位不但需要有足够数目的可见卫星，而且还要知道这些卫星在空间的准确位置。为了确定卫星在某一时刻的空间位置，我们必须首先介绍GPS领域经常涉及的空间坐标系。3.1节将介绍各种空间坐标系及其坐标变换，其重点是WGS-84地心地固坐标系；3.2节将讲解GPS时间系统和与之有关的协调时间时和相对论效应，再简单描述GPS接收机上的晶体振荡器的工作原理及其特性；3.3节将探讨GPS卫星在无摄状态下和开普勒轨道参数，然后介绍GPS卫星播发的星历参数；3.4节将通过一个具体例子详细讲解如何依据卫星星历参数来计算卫星的空间位置；3.5节将继续3.4节中的例子，详细讲解如何利用卫星星历参数来计算卫星的运行速度；最后，3.6节将指出可用来减少计算量的文献轨道插值算法，并给出卫星运动的加速度计算公式。 3.1 空间坐标系 我们通常用一个物体在某个空间坐标系中的坐标来描述该物体在空间的位置。GPS领域经常涉及的空间坐标系统，通常可以分为惯性坐标系和地球坐标系两大类，不同的坐标系对于描述GPS卫星和用户的空间位置有着不同的特点。 为了便于描述空间坐标系统，我们首先介绍几个地理术语。在如图3.1所示的地球自转示意图中，地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极，两者统称为地级。通过地球质心O（及地心）并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面，子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈，而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。 图3.1 地心直角惯性坐标系 地球不仅自转，而且围绕太阳公转。地球饶太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。在地球上的观测者看来，黄道是太阳相当于地球做的运动轨道在地球表面上的投影。黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角，而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。黄道与赤道也有两个交点，其中当太阳的投影沿着黄道从地球的南半球向北半球运动时与赤道的那一个交点叫春分点。因为从地心到春分点的方向并不随地球的自转或公转而发生变化，所以春分点称为在天文学和大地测量学中的一个重要空间基准点。 3.1.1 惯性坐标系 在空间静止或做匀速直线运动的坐标系称为惯性坐标系，它又称为空固坐标系。牛顿的万有引力定律在惯性坐标系中建立起来的，因而惯性坐标系对于描述在地球引力作用下的卫星运行状态相当方便、适宜。然而，在实际操作中，要建立一个严格意义上的惯性坐标系，其实相当困难。 图3.1是一个坐标中心建立在地球质心点O的地心直角惯性坐标系（ ），其中下标“I”的含义为惯性。该坐标系以指向北极的地球自转轴为Z轴，X轴指向春分点，而X，Y和Z三轴一起构成右手直角坐标系统。 很明显，上述地心惯性（ECI）坐标系实际上并没有满足能成为惯性坐标系的条件：首先，地球及其质心在围绕太阳做非匀速直线运动；其次，地球自转轴在空间的方向不是固定不变的，而是存在一种非常复杂的运动。地球自转轴的这种运动主要是由密度不均匀且赤道隆起的地球在日月引力共同作用下引起的结果，其中以月球的引力影响为最大。地球自转轴的方向在空间的运动通常可以大致被描述成以下两种运动的叠加。、 （1）地球自转轴绕北黄极做缓慢的旋转。从北黄极上方观察，地球北极在空间的运动轨迹是一个急死于以北极为中心的顺时针方向旋转的圆周，圆周半径等于黄赤交角乘以地球半径，旋转周期大约为25800年。伴随于地球自转轴的这种旋转运动一起发生的是天文学中的岁差现象，即春分点沿着黄道缓缓地向西移动。 （2）在绕北黄极做圆周旋转的同时，地球自转轴还存在一种称为章动的局部小幅旋转。在岁差现象的任一片段，北极在章动的影响下沿顺时针方向做周期约为18.6年的转动，转动的轨迹接近于小椭圆，椭圆长半径约等于9.2″乘以地球半径。 这样，从上万年的长期来看，地球北极绕北黄极做大圆周运动，而从几年的短期来看，北极又在某一点处做局部的小幅椭圆运动。如果地球是一个均质的正圆球体，那么地球自转轴就不存在以上的岁差和章动现在。 我们知道，GPS卫星绕地球旋转的周期约为12小时。因为该12小时的卫星运行周期值远远小于地球公转、岁差和章动现象的周期，所以对于描述GPS卫星轨道而言，地心直角惯性坐标系在一小段时间内是可以近似地视为做匀速直线运动的惯性坐标系。 3.1.2 地球坐标系 虽然在惯性坐标系中描述卫星运行轨道相当方便，但是因为惯性坐标系与地球自转无关，所以地球上任一固定点再惯性坐标系中的坐标会随着地球的自转而时刻改变，这使得它在描述地面上物体的位置坐标时显得极为不便。与惯性坐标系不同，地球坐标系固定在地球上而随地球一起在空间做公转和自转运动，所以它又称为地固坐标系。如此一来