产品设计中的相似理论及相似设计方法.docx

3 相似理论及相似设计方法对应论方法曾是一种古典的理论，近代发展为相似理论，现代又发展为对应论方法学，其中与工程技术的设计和分析直接相关的是相似设计和模拟技术。而仿真则是模拟技术的高级阶段与数字计算。3.1相似理论3.1.1相似概念相似是指表述一组物理现象的所有物理量在空间相对应的各点和在时间上各对应的瞬间，各自互成一定的比例关系，并且被约束在一定的数学关系之中。其中各物理量的相似主要有几何相似、时间相似、运动相似、动力相似、边界条件的相似和其他物理参数的相似等。3.1.1.1 几何相似相似系统中，任何对应点的坐标之比为常数，称为几何相似，即应满足：(3-1)也就是两现象中，任意相对应线性尺寸之比恒相等，任意两条对应直线间的夹角保持不变。3.1.1.2 时间相似时间相似是指两现象对应的时间间隔成比例。或者说，两系统的相应点或者对应部分沿着几何相似的路程运动达到另一个对应的位置时，所需的时间比例是一个常数。如图3-1所示，有：3.1.1.3运动相似运动相似是指速度或加速度场的几何相似，即相似系统的各对应点在对应时刻上速度或加速度的方向一致，大小互成比例。如图3-2所示，有：图3-2速度相似3.1.1.4 动力相似动力相似是指力场的几何相似，即相似系统的各对应点处对应时刻的作用力（广义）的方向一致，大小互成比例，即有：(3-4)3.1.1.5温度相似温度相似是指温度场的几何相似，表现为相似系统各对应点处对应时刻的温度成比例，即有：(3-5)其他物理参数的相似定义表述形式相同。常数CL、Cτ、Cω、CF、CT等称为相似常数。根据一般的数学知识，可以得到相似常数的推论：若、和、是同类相似的量，即：则有式(3-1)～式(3-5)是相似现象的单值条件。现象的相似就是通过各种物理量的单值相似来表现的。由于表示现象特征的各种物理量并不是孤立的，而是处在为自然规律所决定的一定的关系之中，所以各个相似常数是相互关朕的，不能随意选择：亦正因如此，对某种相似现象，可以用相应的几个基本参数的相似来描述。比如，对研究力学性质的现象，如果两系统在几何学、运动学和动力学上相似，则其他参量的相似，均可用上述三类相似来描述；它们不能自成范畴，而只能作为设计条件和要求。这些问题正是相似理论的研究内容之一。3.1.2相似定理相似定理是用来判断两个现象相似的充分必要条件及其所应遵循的法则。相似定理的作用包括以下三个方面：(1)相似现象具有什么性质；(2)个别现象的研究结果如何推广到所有相似的现象中去；(3)满足什么条件才能实现现象相似。弄清楚上述问题，才能解答下列问题：(1)模型试验应遵守什么条件；(2)模型试验需要测量哪些物理量；(3)如何整理实验结果，使之推广到原型等现象中去。而实现这些目的的基础就是相似理论的三个基本定理，其中第一定理介绍相似现象的性质，也称为相似性质；第二定理用来确定相似准则的个数以及相似结果的推广，亦称为π定理；第三定理又称为模型化法则，也是相似现象的充要条件。3.1.2.1相似第一定理相似第一定理又称相似性质，说明了相似现象所具有的一些性质。现举例说明如下：设有两个彼此相似的现象，可用同一个方程式来表示。如受偏心拉力的等截面直杆，轴向拉力为P，偏心距为L，截面积和抗弯截面模数分别为F和W，则此杆外侧面的应力为：(3-9)对于第一现象，有： (3-10)对于第二现象，有：(3-11)若此两个现象各个物理量之间存在如下关系：(3-12)式中，Cб、CP、CL、C W和C F，分别为应力、拉力、偏心距、抗弯截面模数和截面积的相似常数。将式(3-12)代入式(3-11)，得：(3-13)若要使两个现象变换时不破坏原有方程，则必须有和。现令：(3-14)若两个现象相似，必须使：(3-15)式(3-15)是判定现象相似的条件，称为相似指标。该式表明，相似现象中各相似常数具有一定的关系，使相似指标等于1：将式（3-12）中各式代人式(3-15)，可得：(3-16)去掉上式中各量的上标，则可写成一般形式：（3-17）上式称为相似判据（或相似准则）。从式(3-16)可以看出，对所有相似的现象，相似判据是相同的，为一不变数。相似准则的特点是：(l)无量纲；(2)综合数群；(3)适合无数的相似现象。这里应注意相似准则和相似常数的区别。这里所说相似准则是不变量，是指在所有互相相似现象的对应点和对应时刻上这一数群数值相等；当位置和时刻改变时，这一数群的数值一般是变化的。相似常数则是指一对物理现象有关的物理量比值在所有对应点和对应时刻上保持不变；而对第三个与它们相似的现象，这一比值一般是不同的。相似第一定理可以归纳为：对于彼此相似的现象，其相似指标为1，相似判据为一个不变量。它有如下四个方面的内涵：(1)相似现象属同一现象，具有相同形式的方程组。(2)表征相似