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高等数学和线性代数公式、定理、性质归纳 高等数学常见公式归纳 导数常见公式： 积分常见公式： 三角函数的有理式积分公式： 一些初等函数： 两个重要极限公式： 常见三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 方向导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：  斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数：  微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 线性代数公式、定理和性质基本知识 行列式 克莱姆法则 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 注意：在利用克莱姆法则解方程组时，系数行列式不能等于零。另外，方程组中方程的个数与未知数的个数必须相等。 二阶与三阶行列式的计算--------------对角线法则 在一个排列i1…is…it…in中, 如果仅将它的两个数码is与it对调, 其它数码不变, 得到另一个排列, 这样的变换, 称为一个对换. 定理 任一排列经过一次对换后改变奇偶性. 定理 n个数码(n1)共有n!个n级排列, 其中奇偶排列各占一半. 上三角行列式 同理可得下三角行列式 对角行列式同上 另外 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等，即DT=D 性质2 交换行列式的两行(列),行列式的值变号. 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零. 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式, 推论　如果行列式有两行(列)的对应元素成比例, 则行列式的值等于零. 性质4　若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和. 注意: 只能拆一行或一列. 性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数k后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变 余子式与代数余子式 余子式M代数余子式A 行列式展开定理 n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和, 即 推论: 若行列式某行(列)的元素全为零,则行列式的值为零. 定理 行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零 范德蒙 (Vandermonde)行列式 矩阵 注意: 不同阶数的零矩阵是不相等的 当对角矩阵的主对角上的元都相同时，称为数量矩阵 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 矩阵加法的运算规律： 数乘矩阵的运算规律 加法和数乘合称为矩阵的线性运算. 矩阵乘法的运算规律： 注意：交换律不成立 矩阵乘法不满足消去律 A的方幂规律 一般由于没有交换律 转置矩阵的运算性质： 推广 ，则A称为对称阵 . ，则A称为反对称阵 .反对称阵的对角元全为零 方阵的行列式 特别的 逆矩阵 （1) 只有方阵才可能可逆;(2) 逆阵若存在, 则必唯一. 伴随矩阵 性质 逆矩阵的运算性质 注意A，B可逆，A+B不一定可逆，即使可逆，一般 可逆阵A若对称(反对称)，则 也对称(反对称).对称 反对称 设为同阶方阵，。若可逆，则。 对于可逆矩阵而言，矩阵乘法的消去