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空间几何 空间几何的结构及其三视图和直观图 空间几何体结构 1.几种特殊四棱柱的特殊性质 名称 特殊性质 平行六面体 底面和侧面都是平行四边行； 直平行六面体 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形 长方体 底面和侧面都是矩形； 正方体 棱长都相等，各面都是正方形 2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱 图 形 定 义 有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 侧棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 侧面的形状 平行四边形 矩形 全等的矩形 对角面的形状 平行四边形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形状 与底面全等的多边形 与底面全等的多边形 与底面全等的正多边形  名称 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 图形 定义 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体 底面是正多边形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 由正棱锥截得的棱台 侧棱 相交于一点但不一定相等 相交于一点且相等 延长线交于一点 相等且延长线交于一点 侧面的形状 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 对角面的形状 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形状 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 其他性质 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 3.圆柱，圆锥，圆台和球（旋转体） 圆柱：由矩形绕其一边旋转而得。 圆锥：由直角三角形绕其一条直角边旋转而得 圆台：由直角梯形绕其直角腰旋转而得 球：由半圆或圆绕其直径旋转所得 直观图（斜二测画法的步骤:平面图形） (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x′轴或y′轴 ,使 它确定的平面表示水平平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y’轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半． 总结：（1）特点：横同、竖半、平行性不变 （2）关键：确定各个顶点的位置 几何体的三视图 正视图：反映了物体的高度和长度 侧视图：反映了物体的高度和宽度 俯视图：反映了物体的长度和宽度 注：三视图之间的投影规律：长对正，高平齐，宽相等 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示 几何体的表面积和体积公式 （1）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （2）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S= （二）直线与平面的位置关系 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A∈L B∈L = L α A∈α B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 二、空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 注：① 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ② 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ③ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ④ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两