全等三角形中辅助线添加(重要文档).doc

全等三角形中辅助线的添加 一.教学内容：全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用。 二．知识要点： 1、添加辅助线的方法和语言表述 （1）作线段：连接……； （2）作平行线：过点……作……∥……； （3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……； （4）作中线：取……中点……，连接……； （5）延长并截取线段：延长……使……等于……； （6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……； （7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……； （8）作一个角等于已知角：作角……等于……。 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用 常用的辅助线的添加方法： 倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。 截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。 一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。 角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。 角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。 构造特殊三角形：主要是30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形。 三、基本模型： （1） △ABC中AD是BC边中线 方式1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长，作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE 方式3： 延长MD到N，使DN=MD，连接CD （2） 由△ABE≌△BCD导出 由△ABE≌△BCD导出 由△ABE≌△BCD导出 BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD （3）角分线，分两边，对称全等要记全 角分线+垂线，等腰三角形必呈现（三线合一） （4） ①旋转： 方法：延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF ） 结论：①MN=BM+DN ② ③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM ②翻折： 思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N三点共线.（∠B+∠D=且AB=AD） （5）手拉手模型 ①△ABE和△ACF均为等边三角形 结论：（1）△ABF≌△AEC；（2）∠B0E=∠BAE=60°（“八字型”模型证明）；（3）OA平分∠EOF 拓展： 条件：△ABC和△CDE均为等边三角形 结论：（1）、AD=BE （2）、∠ACB=∠AOB （3）、△PCQ为等边三角形 （4）、PQ∥AE （5）、AP=BQ （6）、CO平分∠AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （（7），（8）需构造等边三角形证明） ②△ABD和△ACE均为等腰直角三角形 结论：（1）、BE=CD （2）BE⊥CD ③ABEF和ACHD均为正方形 结论：（1）、BD⊥CF （2）、BD=CF 变形一：ABEF和ACHD均为正方形，AS⊥BC交FD于T， 求证：①T为FD的中点. ② 方法一： 方法二： 方法三： 变形二：ABEF和ACHD均为正方形，M为FD的中点，求证：AN⊥BC ④当以AB、