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人教版小学数学第六册第九单元
数学广角(一)
《重叠问题》教学设计与评析
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册第108页
教学目标:
知识与技能:使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
过程与方法:让学生体验利用直观图解决简单的实际问题的过程,培养学生数形结合的思想。
情感、态度与价值观:让学生养成善于观察和思考的良好习惯,体会
数学的严谨,感受数学与日常生活的密切联系,提高学生学习数学的
兴趣。
教材分析:“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
学情分析:集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示,在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是,这些都只是单独的一个个集合图,而本节课所要用到的含有重复部分的集合图,学生并没有接触过。基于此,我把知识的原点定位于两个独立的集合圈,没有采用教材例1统计表的呈现方式,从两个并列的集合圈引发学生的探究,更符合学生的学情。
教学重点:使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点:对重叠部分的理解。
教具、学具准备:多媒体课件、铁丝圈、例1中的学生姓名卡等。
教学过程:
一、创设情境,初步感知
同学们,为了丰富大家的课余生活,学校组织了一些课外兴趣小
组。三(1)班的很多同学都参加了,其中参加语文和数学课外小组的有这些同学。出示例一:
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东 师:从统计表中你都看到了哪些信息?
生1:语文小组有8人,数学小组有9人。
生2:语文小组比数学小组少1人。
生3:数学小组比语文小组多1人。
【评析:对三年级的学生讲集合知识,最好的方法就是设置学生比较熟悉的生活情境,让他们在具体的情境中有所感悟。新课程标准指出:数学应该来源与生活。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境,同时,例题当中出现了重复参加的现象,这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】
二、合作探究,解决问题
1、设置问题,引发探究。
师:请你快速算算,参加语文小组和数学小组的共有多少人?
生:8+9=17人。
生:不对,不对,我数的一共才有14人,你怎么算出17人了。
生: 是啊,你算错了。 师:哟,可不是吗?来,研究研究,怎么回事?两项加起来的总人数
怎么和实际的总人数不一样了。
生:有人重复报名了。
生:不能用两种比赛项目报名人数相加,这样不合理。
师:你真善于观察,思维更是敏锐,一眼就发现了问题的根源,了不
起。在数学上,我们把这种重复出现的现象叫做“重叠问题” ,今天我们就一起到数学广角中了解一下“重叠问题”。板书课题:数学广角 重叠问题
【评析:这一环节,适时引发了学生的认知冲突,激起了学生探索的欲望。】
2、创造图形,明确含义
师:同学们,通过刚才的讨论,我们知道了实际上两个小组只有14
人。可是我们从统计表中看到的却是17人,这是为什么呢?
生:因为重复参加的3个人的名字出现了两次,所以多出来了3个人。
师:看来在有重复现象的情况下,表格不太直观,不方便我们统计总
人数。如果每个名字只用一次,我们把这些同学的名字放进这样两个圈中研究一下。请同学们利用老师课前发的学具,按照要求摆一摆。活动要求:小组合作,利用手中的学具摆一摆,把语文小组同学的名字放进红色的圈,数学小组同学的名字放进绿色的圈。让别人不但能看出语文小组有哪些同学,数学小组有哪些同学,而且还能看出哪些同学两个小组都参加了。
生1:我是这样摆的。
生2:你这样不对,数学小组有9个人呢,可是你这里只有6个人。
生3:我是这样摆的。
生4:你这样也不对,语文小组有8个人,可是你这里只有5个人。
生5:我是这样摆的。
师:这位同学的方法你赞成吗?
生:他这样摆不但能够让人看懂数学小组有哪些人,语文小组有哪些人,而且还能一眼就看出哪些同学两个小组都参加了。我赞成他的方法。
师;这位同学真了不起,这种图形最早是有一个叫韦恩的
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