大数定律与中心极限定律.pdf

第五章大数定律与中心极限定理 §1、大数定律 1.1 切比雪夫不等式 1.2 依概率收敛 1.3 大数定律 §2、中心极限定理 在这一章中, 我们将介绍有关随机变量序列 的最基本的两类极限定理—大数定律和中心 极限定理. 一、切比雪夫不等式 用于大数定律的 证明 设随机变量X 具有数学期望E (X ) ,D (X ) 2 则对任意正数,不等式 2  P (| X  | )    2  成立 这一不等式称为切比雪夫不等式 2  不等式另一种形式： P (| X |) 12 证 设X 的概率密度为f (x), 则有 P (| X |)  f (x )dx |x | | x |2   2 f (x )dx  | | x  2 1  2   2  (x ) f (x )dx 2   切比雪夫不等式结论： 2  P (| X  | )    2  含义：随机变量X的取值与其取值的中心位置 2  的偏差任意大的概率不超过