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维普资讯 地质学和地球物理学中的分形 D．L．Turcotte 作近似的、完全的、非线性的微分方程。这个方 绪 言 程组是头一次揭示浑沌性状 的方程组。初始条 件 中的无穷小的变化导致所得解 中的一阶差。 Mandelbrot(1967)把分形的概念引进 了地 由于量子力学和进行高精确 度 物 理 测量的困 质学领域。通过指出岩石性海岸线 的长度按照 难，排除 了对初始条件的精确给定，因而可以 幂次律随测量杆长度的减少而增加，他把该幂 下结论说，大量物理系统的演化是不可能被详 次与分形的 (分数的)维度联系起来了。这一 细地预测出的。天气就是一例。显示出浑沌性 观测结果的基础是岩石性的海岸线是尺度不变 状 的许多动力系统 的一个重要方面 ，就是它们 量。例如，除非引入一种标度，否则难以区别 都显示出分形 的性 状 (Farmer等，1983)。 海拔 10m，1kni 或 1OOkm 高度所拍 摄 的岩 流体湍流仍然是物理学 中悬而未决的一些重大 石性的海岸线。 问题中的一个。为了更好地 了解湍流，人们在 地质现象的尺度不变性是向学地质的学生 应用分形概念方面正在作出巨大的努力。 讲授的头一批概念中的一个。在拍摄有关地质 对各种物理 问题解的另一种较新的方法是 特征的照片时，无论何时都必须把一个有标度 重正化群法 。这一方法在预测突变现象 中特别 的物体如钱币，邻头或人拍进去。倘若没有这 成功。例子有相变、磁性的起源 、预测 由网络 种标度 ，常常不可能区别这张照片所包括的是 构成的介质中的渗透率和电导率的起始。重正 1Ocm 还是 1Okm 的范围。例如 自相似的褶皱 化群解的特征是它们通常都具有分形 的性状。 就 出现于这个标度范围内。 Mandelbrot(1982)用 分形概念得到 了看 分形分布的定义 上去与实际景观非常相似的合成景观。分形的 维度 (以下简称分维)是对特征的粗糙性的一 如果具有特征线度 ri的物体的数 日 N．满 种量度。因为尺度不变性在地质学 中是如此普 足关 系式 遍的一种现象，所以分形分布可以多种多样的 Ni= (1) 方式应用于地质 问题 ，就不足为奇 了 (Burro— ugh，1981，t984)。 则定义 了一个分维为D，比例常数为 C的分形 虽然分形分布只是作为把尺度不变性分布 分布。分形概念还可运用于物体的统 计分布。 定量化 的一种方法是非常有用的，但是其应用 如果具有特征线度比r大的物体数月满足下述 能力具有更重要的基础 ，现在愈益明显。统计分 关 系式 布在物理学 中有许多重要 的应用。统计力学就 N=告 (2) 是一例 。如气体中的分子速度呈统计分布 。温度 和熵是对分布的平均性质的量度。在量子力学 则也定义了一个分形分布。 中，原子微粒的位置和动量呈统计分布。这些 虽则数学表示 (1)或 (2)适用于无限 统计分布对于了解各种 宏 观 现 象是必不可少 大的