高一必修2空间几何体直观图.pdfVIP

空间几何体的直观图、表面积和体积 一、目标认知 学习目标： 1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图； 2.采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点； 3.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法； 4.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系； 5.能运用球的面积和体积公式解决实际问题； 6.培养空间思维能力和空间想象能力. 重点： 1.用斜二测画法画空间几何体的直观图； 2.柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积计算. 难点： 1.用斜二测画法画空间几何体的直观图； 2.柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积计算； 3.台体体积公式的推导； 4.推导体积和面积公式中空间想象能力的形成. 二、知识要点梳理 知识点一：平面图形的直观图 要点诠释： 1.用来表示空间图形的平面图形叫作空间图形的直观图； 2.用斜二测画法画平面图形的步骤： (1)建系：在已知图形中建立直角坐标系 ，画直观图时，把它们画成对应的 轴和 轴， 两轴交于点 ，且使 (或 ) ； (2)位置关系：已知图形中平行于 轴和 轴的线段在直观图中分别画成平行于 轴和 轴的线段； (3)长度规则：已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 轴的线段，长度变 为原来的一半. 知识点二：表面积和体积 要点诠释： 1.柱体的表面积和体积：柱体的表面积是侧面积与上、下底面面积之和.直棱柱的侧面展开图是矩形，上 下底面面积相同；圆柱的侧面展开图是矩形，上下底面面积相同； 设柱体的底面周长为ｃ，高为 ，则侧面积为 ； ； 柱体的体积为 ； 2.锥体的表面积和体积：棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成的，因此侧面积为各个三角形面积之 和，所以表面积公式为 ；体积公式为 ；一个圆锥的侧面展开图是一个扇形， 设圆锥的底面半径为ｒ，高为 ，母线为 ，则圆锥的侧面积 ，圆锥的表面积 ； 圆锥的体积为 ； 3. 台体的表面积和体积：棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，因此侧面积为各个梯形面积之和， 一个圆台的侧面展开图是一个扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积，所以它们的表面积为 ；圆台的上底面半径为 ，下底面半径为 ，则圆台的侧面积为 ， 圆台的表面积为： ； 台体的体积为 ，其中 为台体的上底面积， 为台体的下底面积； 4.球体的表面积和体积：半径为 的球体的表面积为 ，体积为 ； 若两个球体的半径为 和 ，则球体的表面积之比为 ；体积之比为 . 注： 1.圆锥的底面半径 、高 和母线 的关系为 ； 2.解题时注意区分所求的是侧面积还是表面积； 3.认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类，是“棱”还是“圆”. 三、规律方法指导 1.柱体、锥体和台体的体积公式有何联系？ 柱、锥、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体； 当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体，因而体积会有以下的关系： 2. 圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式有何联系？ 圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上、下底面全等的圆台，圆锥可以看作 是上底面退化成一点的圆台，因而它们的侧面积有以下关系： 经典例题透析： 类型一：平面图形的直观图 1、画出水平放置的等边三角形的直观图. 解：画法，如图： (1)在三角形ABC 中，取AB