高中空间几何习题有用.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编 立体几何(理科)部分 1. (广东5)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ D 2.（宁夏海南11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 解析：选A. 3. (宁夏海南8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D. 4.(山东4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 5.(辽宁11)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 （A）1：1 （B）1：2 （C）2：1 （D）3：2 C 解析：连接FC、AD、BE，设正六边形 的中心为O，连接AC与OB相交点H， 则GH∥PO，故GH⊥平面ABCDEF， ∴平面GAC⊥平面ABCDEF 又DC⊥AC，BH⊥AC， ∴DC⊥平面GAC，BH⊥平面GAC， 且DC=2BH，故三棱锥D-GAC与 三棱锥P-GAC体积之比为2：1。 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) A． B． 学网C． D． 答案：C 解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有 7. (天津12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 _______ 【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。 解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有 8. (江苏12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）.学科网 解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2) 9.(浙江12)若某几何体的三视图（单位：）如图所示， 则此几何体的体积是 ． 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为， 上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 10.(浙江17)如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除 外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点 作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 答案： 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 11．(辽宁15)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）， 则该几何体的体积为_________m3。 4 解析：设几何体的直观图如右， 则。 如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2. （I）求二面角B－AF－D的大小； （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。 解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF， G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD