高中数学 必修二 空间几何结构.docVIP

空间几何体 一、知识梳理 1．简单几何体 2．几种常用的多面体： (1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______ 按底面多边形边数棱柱可分为 ， ， ，六棱柱等。 按侧棱与底成是否垂直可分为 和 。 斜棱柱： ；直棱柱： ；正棱柱： ； 底面是 的四棱柱叫平行六面体； 的平行六面体叫直平行六面体；底面是 的直平行六面体叫长方体；底面是 的长方体叫正四棱柱； 的长方体叫正方体； (2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________。 正棱锥的两个本质特征：① ；② 。 正棱锥的性质：① ， ， 。 ② ； 。 (3)棱台可由 的平面截棱锥得到， 棱台上下底面的两个多边形 ，各侧棱延长线 。 3、旋转体的结构特征 (请结合右图分析) (1)圆柱可以由矩形绕其_______旋转得到 (2)圆锥可以由直角三角形绕其____旋转得到 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线 或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到， 也可由_______的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其______旋转得到． 4、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到， 在这种投影下，与投影面平行的平面图形留 下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的， 三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 (1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从 物体的 、 、 看到的物体 的 围成的平面图形． (2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放 在 的下面，长度与 一样，左视图放在 的右面，高度与 的高度一样，宽度与 的宽度一样，即“ 、 、 ”，或说“ 、 、 ”，注意虚、实线的区别． 5、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴 ，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝ (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于 ． 6、中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 ，而中心投影的投影线 ． (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是： （1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形； （2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 7、侧面积公式：直棱柱的侧面积： ，斜棱柱的侧面积： 。 圆柱的侧面积： ，圆锥的侧面积： ， 正棱锥的侧面积： ，正棱台的侧面积： ，