空间几何体,典例精练.docVIP

第一章 空间几何体 一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )． A．六棱台B．六棱锥 C．六棱柱D．六边形(第1题) 2．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为( )． A．1∶3 B．1∶ C．1∶9 D．1∶81 3．( )． 4．AB为球面上相异两点，则通过AB两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )． A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个图是一个的三视图，则此( )． )． A B C D 6．图为长方体木块堆成的几何体的三视图，几何体木块( )． A．B．C．D．．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )． A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是135°．( )． ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 (第8题) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用平面去截这个组合体，截面图不能是( )． A B C D 10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )． A．内心的平行投影还是内心B．重心的平行投影还是重心 C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心二、填空题一圆球形气球，体积是，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是则气球半径增加的百分率为底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A多面体的底面，那么上面的面是 ；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是 三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6?，图是一个几何体的三视图(单位：cm) ()画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； ()求这个几何体的表面积及体积 17．如图，在四边形中，0°，°，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积． 18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小． 19．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为，水面的高度． 20．如图，四棱柱的底面是菱形，．两个对角面面积分别为．求的侧面积参考答案 一、选择题 1．B 解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A 解析：由设两个球的半径分别为r，R，则 4?r2∶4πR2＝1∶9. ∴ r2∶R2＝1∶9， 即r∶R＝1∶3． 3．C 解析：在A，过AB两点的大圆A，B在直径的端点时有无数个平行于轴的线段长度在直观图中仍然保持不变平行于轴的线段长度在直观图中B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面． 10．B 解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，选B二、填空题?r3；打入空气后的半径为R，则27＝?R3． ∴ R3∶r3＝27∶8．∴ R∶r＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为＝和＝． ∴菱形的边长为＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5如果A多面体的底面，那么上面的面是如果面F在前面，从左边看是面B，×42×3＝64＋16＝80． 三、解答题?，?＝2?r2＋4?r2． ∴ r＝1． ∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为． ∴ 四棱柱的体积V＝()2×2＝2×2＝4． 16．(1)略． (2)解：这个几何体是三棱柱由于底面的高为1，． 故所求全面积′C′C＋2SABB′A′＝8＋6(cm2)． 几何体的体积′＝×2×1×3＝3(cm3)． 17．解：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面 ＝?×52＋?×(2＋5)×5＋?×2×2＝(60＋4)?． V＝V台－V锥＝?(＋r1r2＋)h－?r2h1＝?． 18．解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R， 则6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴ a2＝，r2＝，R2＝． ∴(V正方体)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝， (V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈， (V圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈． ∴V正