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强化训练空间几何体 一、填空题（共14 小题） 1、如图，正四面体ABCD 的顶点A 、B、C 分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz 上，给出下列四个命题： ①多面体O ﹣ABC 是正三棱锥； ②直线OB ∥平面ACD ； ③直线AD 与OB 所成的角为45°； ④二面角D ﹣OB ﹣A 为45°． 其中真命题有 _________ （写出所有真命题的序号）． 2、棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A ﹣BCD 中，点M，N 分别是CD 和AD 的中点， 给出下列命题： ①直线MN∥平面ABC ； ②直线CD ⊥平面 BMN； ③三棱锥B ﹣AMN 的体积是三棱锥B ﹣ACM 的体积的一半． 则其中正确命题的序号为 _________ ． 3、如图所示，正方体ABCD ﹣A B C D 的棱长为1，线段B D 上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误 1 1 1 1 1 1 的是 _________ ． ①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD ； ③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④异面直线AE ，BF 所成的角为定值． 4 、一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N 分别是AB 、SC 的中点，P 是SD 上的一动点． （1）求证BP⊥AC； （2 ）当点P 落在什么位置时，AP 平行于平面SMC？ （3 ）求三棱锥B ﹣NMC 的体积． 5、在直三棱柱ABC ﹣A B C 中，AB=AC=2 ，∠BAC=90°，D 是BC 边的中点，E 为AA 的中点，直线A C 与底面ABC 1 1 1 1 1 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：A1C∥面AB 1D； （Ⅱ）求二面角A ﹣BE ﹣C 的大小． 6、已知a 、b 是直线，α、β、γ 是平面，给出下列命题： ①若α∥β，a⊂α，则a ∥β； ②若a 、b 与α 所成角相等，则a ∥b； ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ； ④若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β．其中正确的命题的序号是 _________ ． 7、设a ，b 为两条直线，α，β 为两个平面，下列有四个命题： （1）若a ，b 与α 所成角相等，则a ∥b； （2 ）若a ∥α，b∥β，α∥β，则a ∥b； （3 ）若a⊂α，b⊂β，a ∥b，则α∥β； （4 ）若a ⊥α，b⊥β，α⊥β，则a ⊥b．其中真命题是 _________ ．（写出所有真命题的序号） 8、如图所示，ABCD ﹣A B C D 是棱长为a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱A B ，B C 的中点，P 是上底面的 1 1 1 1 1 1 1 1 棱AD 上的一点，AP= ，过P、M、N 的平面交上底面于PQ，Q 在CD 上，则PQ= _________ ． 9、在正四面体PABC 中，D，E，F 分别是棱AB ，BC，CA 的中点．给出下面四个结论： ①BC∥平面 PDF；②DF⊥平面 PAE；③平面 PDF⊥平面ABC ；④平面 PAE⊥平面ABC， 其中所有不正确的结论的序号是 _________ ． 10、如图，直线AB ⊥平面 BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为 _________ ． 11、如图，△ ABC 是正三角形，E、F 分别为线段AB 、AC 上的动点，现将△ AEF 沿EF 折起，使平面AEF ⊥平面 BCF， 设 =λ，当AE ⊥CF 时，λ 的值为 _________ ． 12 、已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120°，底面圆的半径为 1 ，则该圆锥的体积为 _________ ． 13、Rt△ ABC 中，A=30°，BC=2，将Rt△ ABC 沿斜边AC 所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 _________ ． 14、下面命题正确的有 _________ 个． ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱 ②过圆锥侧面上一点有无数条母线 ③三