数字电路讲义 - 第2讲(逻辑代数及其化简方法).pdfVIP

comparator X Y max(X , Y) mux mux mux 《数字电路》讲义 min(X , Y) 第2讲 逻辑代数和逻辑函数的化简方法 教学内容教学内容: 教材第教材第2章的章的2.1和和2.2节节 教学目的: 掌握逻辑代数的基本规则和定律, 以及逻辑函数的化简方法 要 求: 重点掌握逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简方法 难难 点点: 卡诺图法化简逻辑函数 主要内容  逻辑代数的基本定律 基本定律基本定律: 类似一般代数的结合类似一般代数的结合,交换和分配律交换和分配律 两个重要定律: Mogen定理(反演律)和吸收律  逻辑代数的基本规则 代入规则, 反演规则和对偶规则  逻辑函数的化简方法 代数法代数法 卡诺图(Karnaugh maps)法  最小项及其性质最小项及其性质,, 逻辑函数的最小项表逻辑函数的最小项表达式式  用卡诺图表示并化简逻辑函数 逻辑代数的基本定律  与一般代数相似, 逻辑代数有以下自明的基本定律 0-1律律: A+0=A, A+1=A, A+A=A, A+A=1, A·0=0, A·1=A, A·A=A, A·A=0 结合, 交换和分配律  Mogen定理(证明见p.41表2.1.2) A B C  A B C  A B C  A B C   吸收律吸收律 A AB A, AA B A, A AB A B, (A B) (A C) A BC ABAB AACC BCBC ABAB AACC, ABAB AACC BCDBCD ABAB AACC 逻辑代数的基本规则  逻辑代数运算优先级: 先括号, 再是与, 最后是或(简记为先乘后加)  逻辑等式两边的任意变量用逻辑等式两边的任意变量用一个逻辑函数代替个逻辑函数代替, 等式仍成等式仍成 立, 称这个性质为代入规则  根据Mogen定理, 已知原函数L, 其对应的非函数是将原函数 表达式中的“与变或, 或变与”, 再将“原变量变为非变量, 非 变量变为原变量变量变为原变量”, 并将并将“1变变0, 0变变1”所得到的表达式所得到的表达式, 称这称这 个规则为反演规则 (注意操作顺序,且保持非变量以外的非不变)  已知逻辑函数L, 将L 中的“与变或, 或变与”, 并将“1变0, 0变 1”所得到的表达式, 称为L 的对偶, 记为L ’. 如果某逻辑等式 成立, 则等式两边的对偶式仍相等, 称这种规则为对偶规则 反演规则应用 示例  写出L A B C D E 的非函数, 并验证之 解 L A (B C) DE 用真值表来验用真值表来验证 A B C D E L /L 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 … 11 11 11 11 00 11 00