复摆振动中的混沌现象.pdfVIP

第 26 卷 　第 9 期 物 　理 　实 　验 Vol . 26 　No . 9 2006 年 9 月 　　 　 　　 　　　　　P H YSICS EXP ER IM EN TA T ION 　　　　 　　　　 Sep . ,2006 复摆振动中的混沌现象 潘洪明 (浙江工商大学 信电学院 ,浙江 杭州 3 10035) 　　摘 　要 :利用组合物理实验仪 ,研究了复摆振动中的混沌现象 ,分析了产生混沌的物理条件 ,并给出不同条件下的混 沌图形. 关键词 :复摆 ;非线性振动 ;混沌 中图分类号 :O322 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 (2006) 0900 1002 心 、重力场等条件不变的情况下 ,通过调节磁阻尼 1 　引　言 装置 ,系统将出现一系列非线性现象 ,可实时观察 混沌现象出现于非线性系统中 ,它揭示了有 到一系列倍周期过程及逐渐进入混沌态的现象. 序与无序的统一 ,确定性与随机性的统一. 对混 沌现象的研究不但在 自然科学领域受到人们的极 大关注 ,而且已扩展到人文学科 ,如经济学 、社会 科学等领域. 涉及混沌的非线性系统的微分方程 不可能用解析方法求解 ,所以混沌概念是与计算 机等学科分不开的. 由于其数学上的复杂及学科 上的交叉 ,在大学学习中很难有定量且直观的课 程可以让学生感受到混沌现象的奥妙. 为了提高学生的综合素质 ,我校引进了美国 PA SCO 公司的组合物理实验仪 ,利用其丰富的 组合功能 ,及各种传感器与计算机的实时数据处 图 1 　混沌实验装置 理功能 ,成功的开设了有关非线性振动混沌的物 理实验[ 1 ] ,使学生亲身感受到混沌现象的产生 ,拓 实验采用旋转移动传感器及 Science Wor k 展了学生的思路. shop 750 Int erf ace ,通过计算机 自动测量和记录 摆转动的角速度和角度 ,通过 Science Wor k shop 2 　实验装置及理论分析 程序描绘出它们的关系曲线 ,从而得到 : 一倍周 期 、二倍周期 、三倍周期等窗口及单吸引子 、双吸 实验装置如图 1 所示 ,将铝盘复摆固定在旋 引子的混沌图形. 转移动传感器上 ,通过细尼龙绳连接 2 只轻弹簧 如图2 , 设铝圆盘半径为 R , 质量为 M , 则转 绕过铝盘 ,分别系于机械振动驱动器及底座上. 系统振动的外力由机械振荡驱动器提供 ,振动的 动惯量 J 0 = 1 M R2 , 黄铜螺丝质量为 m , 距离圆 2 阻尼可由磁阻尼装置调节 ,摆的重心可由一黄铜 θ 盘中心为 l. 圆盘在运动中受重力矩为 m g lsin , 螺丝来调整 ,系统振动周期可通过稳压电源输出 dθ θ