[北京航航天大学]晶体学基础.ppt

晶体学基础 人们通过对天然矿物外部形态的观察发现,绝大多数的天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形,即其外表多为平整的面所包围,同时还具有由二个面相交的直线和直线会聚的夹角。 人们将这种天然生成的固体称之为晶体,称其平面为晶面,称其直线为晶棱,称晶棱会聚的夹角为角顶。 晶体并非局限于天然生成的固体。金属和合金在一般条件下都是晶体,一些陶瓷材料是晶体,高聚物在某些条件下也是晶体。 点阵的概念 间按一定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基本单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基元(motif)。基元可以是单个原子,也可以是一组相同或不同的原子。 若将每个基元抽象成一个几何点,即在基元中任意规定一点,然后在所有其他基元的相同位置也标出一点,这些点的阵列就构成了该晶体的点阵(lattice)。 点阵是一个几何概念,是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点,每个点都具有相同的周围环境,在其中连接任意两点的矢量进行平移时,能使点阵复原。 晶体结构的对称性 对称是指物体相同部分作有规律的重复。 对称的物体是由两个或两个以上的等同部分组成,通过一定的对称操作后,各等同部分调换位置,整个物体恢复原状,分辨不出操作前后的差别。 对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离,而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。 对称操作所依据的几何元素,亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素,称为对称元素。 晶体的对称元素及对称操作 旋转对称 反映对称 反演对称 旋转反演对称 旋转＋平移对称 反映＋平移 反映＋平移 点阵的描述 如果点阵只能用画在纸上的点的阵列来描述,那将是非常不便的,特别是对于三维空间点阵就更加困难。空间点阵可以用平移矢量r 来描述。选择任一阵点为原点,连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为平移基矢 ，则有： 可以把空间点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格,称为点阵晶胞。 划分平行六面体点阵晶胞的Bravais法则是：应反映点阵的对称性,格子直角尽量多,且包括点阵点数最少。 为了反映对称性,晶胞中的阵点数可大于１。 含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞；含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。 为了表示晶胞的形状和大小,可将晶胞画在空间坐标上,坐标轴(又称晶轴)分别与晶胞的三个棱边重合,坐标的原点为晶胞的一个顶点, 晶胞的棱边长以a,b,c表示,棱间夹角以α,β, γ表示。棱边长a,b,c和棱间夹角α,β,γ共六个参数称为点阵常数。 在点阵晶胞中,标出相应晶体结构中基元各原子的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六面体的基本结构单位叫晶胞(unit cell)。 晶胞的两个要素： 晶胞的大小和形状,它由点阵常数a,b,c, α,β,γ规定； 晶胞内部各个原子的坐标x,y,z。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的矢量ｒ, 用单位矢量 表达,即 晶向指数与晶面指数 为了更精确地研究晶体的结构,需要用一种符号来表示晶体中的平面和方向(即晶面和晶向)。 点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向, 确定晶向指数的步骤如下： 1.过原点作一平行于该晶向的直线； 2.求出该直线上任一点的坐标(以a.b.c为单 位)； 3.把这三个坐标值比化为最小整数比,如u:v:w； 4.将所得的指数括以方括号[uvw]。 根据晶向指数的定义,平行于a轴的晶向指数为[100],平行于b轴的晶向指数为[010],平行于c轴的晶向指数为[001]。 当某一指数为负值时,则在该指数上加一横线,如 。 相互平行的晶向具有相同的指数,但是[100]与 是一条线上的两个指向相反的方向,不能等同看待。 uvw表示由对称性联系的一系列等同晶向,这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于100晶向族,它包括以下晶向： 晶面指数及晶面间距 现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由英国晶体学家W.H.Miller于1939年提出的。 如果晶面通过原点,可将坐标适当平移,再求截距。 晶面在晶轴上的相对截距系数越大,则在晶面指数中与该晶轴相应的指数越小，如果晶面平行于晶轴,则晶面指数为０。 晶面与某一晶轴的负断相交时,即在某晶轴的晶面指数上方加一横线。列如(hkl)表示该晶面与x轴的截距为负值。 凡是相互平行的晶面,其指数相同,例如(hkl)与(hkl)代表相同的晶面。 通常用{hkl}