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4.3 两曲面立体相交 二、作图方法 例4-9 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。 相贯线的特殊情况（一） 相贯线的特殊情况（二） * * 两曲面立体相交，在其表面产生的交线叫相贯线。 曲面立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 一、相贯线的一般性质 相贯线的形状 共有性 相贯线是两相交曲面立体表面的共有线，相贯 线上的所有点都是两曲面立体表面的共有点。 相贯线的形状取决于曲面立体的形状和它们的 相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下可 以是平面曲线或直线。 封闭性 由于立体表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的线条。 ?表面取点法（重影性法） 利用投影的积聚性直接找点。 ? 辅助平面法。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 利用辅助平面求作相贯线上的点。 ? 求特殊点 1.表面取点法 ? 求一般点 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 当相交的两曲面立体中有一个是圆柱面，且其轴线垂直投影面，则相贯线在该投影面上的投影一定重影，可用表面取点法求其它投影。 步骤： ? 依次光滑连线并判断可见性 例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称的空间曲线。 求正交两圆柱的相贯线 求正交两圆柱的相贯线 （1）求特殊点： 作图步骤： 1 3 4 2 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ 直接定出相贯线的最左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。 再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 求正交两圆柱的相贯线 1 2 3 4 1’ 2’ 1”3” 2” 4” 2’4’ （2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。 5” 6” 5 6 5’6’ 3 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。 a 两外表相交 b 外表面与内表面相交 c 两内表面相交 正交两圆柱的相贯线 两圆柱轴线正交的相贯线的变化 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线（椭圆） 两圆柱轴线垂直交叉 ◆◆◆例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 1“ 2“ 1 2 3“ 1 2 3 4 4 4 5“ 6 “ 5 6 5 6 8 7 y y 8“ 7“ 8 7 3 例3：补全正面投影 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。 圆柱与半球的相贯线 辅助平面P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。 为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。 4.3.2.辅助平面法求相贯线 辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面 y y PW2 PV2 4 y y 4 PV1 PW1 3 PV3 PW3 5 1 1 1 2 2 2 4 5 3 3 5 例4-8 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。 PV2 y y 5 5 3 4 3 5 4 3 1 1 2 1 2 2 y y 4