华中科技大学模具技术材料成形数值模拟技术.ppt

材料成形数值模拟技术 有限元法基础与板料成形模拟 教材 董湘怀. 《材料成形计算机模拟》. 北京：机械工业出版社，2001. 讲课：12学时 主要参考书 王勖成，邵 敏. 《有限单元法基本原理与数值方法》. 北京：清华大学出版社，1996. R.D.库克著，程耿东等译. 《有限元分析的概念和应用》科学出版社. 考试与成绩 有限元部分占总成绩的60分. 笔试: 开卷考试, 40分 上机: 采用FASTAMP软件完成冲压成形分析报告1份, 20分 有限元法基础 有限元发展过程 有限元应用 有限元发展方向 有限元法的基本思想 基本思想 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想 离散为单元网格的冲压件仍然要保证是一个连续体，单元与单元之间没有裂缝、不能重叠，所有单元通过单元节点相互关联着 板料无论产生多大的塑性变形，单元与单元之间依然不会产生裂缝、交叉和重叠，关联单元的节点也不能脱开 有限元法的基本思想 不合格单元 有限元法的基本思想 变形前后单元之间都是连续的 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想 有限元法分类 有限元法的基本思想 位移法基本过程 离散化过程 最小势能原理 离散化过程 离散化过程 单元插值关系 离散化过程 单元刚度矩阵的特性 对称性 线弹性问题几何方程—三维问题 线弹性问题几何方程—二维问题 线弹性问题几何方程—二维问题 线弹性问题几何方程—一维问题 线弹性问题本构方程—三维问题 线弹性问题本构方程—平面应力 线弹性问题本构方程—平面应力 线弹性问题本构方程—平面应变 线弹性问题本构方程—平面应变 线弹性问题本构方程—轴对称 线弹性问题本构方程—轴对称 线弹性问题本构方程—轴对称 线弹性问题本构方程—一维问题 常用单元模型 单元模型 常用单元模型 一维单元 常用单元模型 二维单元 常用单元模型 二维单元 常用单元模型 二维单元 常用单元模型 三维单元 常用单元模型 三维单元 常用单元模型 常用单元模型 常用单元模型 常用单元模型 常用单元模型 单元模型构造 有限元法的基本思想 单元模型构造 插值函数 单元模型构造方法 整体坐标系法 局部坐标系法 单元模型构造方法 2节点线单元 单元模型构造方法 单元模型构造方法 关键 插值多项式收敛性条件 收敛：当单元逐渐缩小时，如果插值多项式满足收敛性条件，则数值解将收敛于精确解 插值多项式收敛性条件 协调单元 满足插值多项式收敛性条件①和③的单元 完备单元 满足插值多项式收敛性条件②的单元 cr 阶连续性 插值多项式的第r阶导数是连续的 插值多项式收敛性条件 非协调单元与部分协调单元 对于一般固体力学问题来说，协调性要求单元在变形时，相邻单元之间不应引起开裂、重叠或其它不连续现象。例如，梁、板、壳等单元，在单元边界不但要求位移是连续的，而且其一阶导数也必须是连续的。板、壳单元位移函数沿单元边界的法向导数（转角）的连续性一般比较难实现，因此出现了许多不完全满足协调性要求的“非协调单元”或“部分协调单元”，有时它们的精度也很好。 插值多项式选择条件 插值多项式应该尽可能满足其收敛性条件（收敛性） 由插值多项式所确定的场函数变化应该与局部坐标系的选择无关（各向同性） 假设的插值多项式系数的数量应该等于单元的节点数（解的唯一性） 插值多项式选择条件 深入分析 插值多项式选择条件 深入分析 插值多项式选择条件 深入分析 单元模型构造—整体坐标系法 基本思想 单元模型构造—整体坐标系法 2节点线单元 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 2节点线的单元形函数 单元模型构造—整体坐标系法 二维3节点三角形单元 单元模型构造—整体坐标系法 二维3节点三角形单元 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 4节点四面体单元 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 单元模型构造—整体坐标系法 从理论上讲，整体坐标系法可以求任意单元的形函数，但计算过程太复杂 只能求一维2节点线单元、二维3节点三角形单元和三维4节点四面体单元3种简单单元的形函数 复杂的或二次以上的单元必须采用局部坐标系法求 位移场 u 是形函数 Ni 的线性组合，因此形函数Ni同样具有插值多项式的特性 单元刚度矩阵—2节点线单元 一维2节点线单元 单元刚度矩阵—2节点线单元 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵—三角形单元