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实数的概念 性质和运算 内容要点 充分条件 定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。即AB，这时我们就说A是B的充分条件。 例如：A为x0, B为x 0,BO 2 0 . 由x0x20 A是B的充分条件. MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”： 本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要） 在这类题目中有五个选项，规定为 条件（1）充分，但条件（2）不充分； 条件（2）充分，但条件（1）不充分； 条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分； 条件（1）充分，条件（2）也充分； 条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分. 实数 数的概念和性质 （1）自然数N、整数Z、分数（百分数%） （2）数的整除：设a,b∈Z 且b≠0若P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被?b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。 定理（带余除法），设a,b∈Z,且b0,则P，r∈Z使得a=bP+r，0≤rb成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数. (3)质数与合数 质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）a，b∈R，则在ab，a=b,ab中只有一个关系成立. （3）a∈R,则a2≥0. 3、实数的运算. 实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。 下面讨论实数的乘方和开方运算 乘方运算 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 当a∈R，a≠0时，a0=1，a-n=,负实数的奇数次幂为负数；负数的偶次数幂为 正数。 开方运算 在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。 在运算有意义时， 绝对值 １、定义　　　实数a的绝对值，用︱a︱表示 几何意义：数轴上表示数a的点Ａ到原点Ｏ的距离。 ２、性质 （１）︱a︱≥０ （２）︱–a︱=︱a︱ （３）–︱a︱≤a≤︱a︱ （４） （５） （６）（a≠0）的算术平均值为 ２、几何平均值：n个正数,的几何平均值为 五、比和比例 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 １、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比记做、即 a叫做比的前项，b叫做比的后项，若的商为k则称k为a:b的值。 比的性质 a:b=ka=kb a:b=ma:mb(m≠0) 百分比 把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:2=50% a:b=r%常表述为a是b的r%,即a=br%. 比例的定义 如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作 a:b= c:d或= a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。 当a:b= b:d时，称b为a和d的比例中项即 b2=ad 典型例题 充分条件判断，举例 方程x2-5x+6=0 (1)x=2 (2)x=1 解:将(1)x=2 代入方程,22-52+6=0 满足方程. 条件(1)充分. 将(2)x=1代入方程 12-51+6=20条件(2)不充分.答案应选A 注 :若比题题干不变 所给出的条件有如下变化时: (一) (1)x=1, (2)x=3 答案应选B (二) (1)x=2 (2)x=3 答案应选D (三) (1)x=0 (2)x=1 答案应选E 2、等式x=y成立(x,y实数) (1)x2= y2 (2)x和y同号 解:由x2 =y2x=y或x=-y条件(1)不充分.x和y同号时,可能x-y,条件(2)不充分. 但条件(1)与(2)联合起来, x2= y2且x与y同号x=y故答案选C 3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高 (1)录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成; (2)录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成; 解:设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小时录完. 由条件(1)丙每小时录入量为-,再由条件(2)得+(-)==+ 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 即:甲每小时完成的工作量大于乙每小时完成的工作量. 即:甲的效率比