《概率论与数理统计》袁荫棠_中国人民大学出版社_课后答案详解__概率论第二章.pdf

课后答案网 概率论第二章习题参考解答 1. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 写出它的概率函数和分布函数. 解: 假设ξ=1对应于正面朝上,ξ=0对应于反面朝上. 则 P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5 . 其分布函数为 ⎧0 x 0 ⎪ F(x) = 0.5 0 ≤ x 1 ⎨ ⎪1 x ≥1 ⎩ 2. 如果ξ服从0-1 分布, 又知ξ取1 的概率为它取0 的概率的两倍, 写出ξ的分布律和分布 函数. 解: 根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=0) (1) 并由概率分布的性质知 P(ξ=0)+P(ξ=1)=1 (2) 将(1)代入(2)得 3P(ξ=0)=1, 即P(ξ=0)=1/3 再由(1)式得 P(ξ=1)=2/3 因此分布律由下表所示 ξ 0 1 P 1/3 2/3 而分布函数为 ⎧0 x 0 ⎪ F(x) = 1/ 3 0 ≤ x 1 ⎨ ⎪1 x =1 ⎩ 3. 如果ξ的概率函数为P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布. 写出它的分布函数F(x), 画出 F(x)的图形. ⎧0 x a 解: F(x) = ⎨ , 它的图形为 ⎩1 x ≥ a F(x) 1 0 a x 4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产 品中随机地抽取一个检验质量, 用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数. 解 设ξ取值1,2,3 代表取到的产品为一,二,三级, 则根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=2) (1) 课后答案网 P(ξ=3)=P(ξ=2)/2 (2) 由概率论性质可知 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1 (3) (1),(2)代入(3)得: 2P(ξ=2)+P(ξ=2)+P(ξ=2)/2=1 解得P(ξ=2)=2/7, 再代回到(1)和(2)得 P(ξ=1)=4/7, P(ξ=3)=1/7 则概率函数为 1 3−i P(ξ = i) = ×2 (i =1,2,3) 7 或列表如下: ξ 1 2 3 P 4/7 2/7 1/7 5. 一批产品20 个, 其中有5 个次品, 从这批产品中随意抽取4 个, 求这4 个中的次品数ξ的 分布律. 解: 基本事件总数为n = C4 , 20 有利于事件{ξ=i}(i=0,1,2,3,4)的基本事件数为 i 4−i , 则 n = C C i 5 15