《线性代数简明教程》陈维新第二版课后答案详解.pdf

wwwwww..33cchhee..ccoomm 三车资料库——学习资源共享专家 1.1 1.1 习题 11..11 1.对一组整数进行四则运算，所得结果是什么数 解 解 解解 （1）整数相加得到整数；（2）整数相减得到整数；（3）整数相乘得到整数；（4）整数相除得到的 是有理数。所以对一组整数进行四则运算得到的是有理数。 2．写出 4 个数码 1, 2, 3, 4 的所有 4 阶排列. 分析 分析 分分析析 4 阶排列是指由 1, 2, 3, 4 构成的有序的数组, 共有 4！个, 每个数字必须出现且只能出现一次, 具 体做法可以是先确定排在第一位的数, 比如为 1, 然后排第二位的数分别为 2, 3, 4, 接着排第三位、第四位 的数. 解 解 解解 1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143 2314 2341 2413 2431 3124 3142 3214 3241 3412 3421 4123 4132 4213 4231 4312 4321 3．分别计算下列四个 4 阶排列的逆序数, 然后指出奇排列是（ A ） （A）4312； （B）4132； （C）1342； （D）2314 分析 分析 分分析析 计算排列逆序数的方法有两种: 方法一 方法一 方方法法一一 τ(ii ⋯i ) =τ (i后面比i小的数的个数) 1 2 n 1 1 1 ＋τ (i后面比i小的数的个数) 2 2 2 ＋⋯⋯ ＋τ (i 后面比i 小的数的个数) n−1 n−1 n−1 方法二 方法二 方方法法二二 1 前面比 1 大的数的个数＋2 前面比 2 大的数的个数＋⋯⋯＋(n−1) 前面比n−1大的数的个 数. 逆序数是奇数的称为奇排列，逆序数是偶数的成为偶排列. 解 解 解解 按方法一计算：τ(4312) =3 +2 = 5 奇排列 τ(4132) = 3 +1 = 4 偶排列 τ(1342) =1+1 = 2 偶排列 τ(2314) =1+1 = 2 偶排列 故选 A. 4．计算以下各个排列的逆序数, 并指出它们的奇偶性: （1）314265；(2)314265789；（ 3）542391786； （4）987654321；（ 5）246813579；（ 6）n(n−1)⋯21. 解 解 解解 按习题 3 分析中的方法一计算： （1）τ(314265) = 2 +1 +1 = 4 偶排列 wwwwww..33cchhee..ccoomm 三车资料库——学习资源共享专家 （2）τ(314