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第一章习题答案
1-1 （5 ）、解：
1-2、答：
f t( )
题目中的六个信号，除 6 为离散时间信号外，其余 5 个均为连续时间信号。
1-3 （5 ）、解：
1 n
x (n ) (=−2 ) u (−n )
− ≥ ⇒ ≤0
⎧1 n 0 n
Q −
u( n) ⎨
0 −n 0 ⇒n 0
⎩
以描点法，取几点：
n −2 −1 0 1 2
u(−n) 1 1 1 0 0
1 n
(− ) 4 −2 1
2
( ) 4 −2 1 0 0
x n
1-5
（1）、解：f (t +rT ) a sin(t =+rT ) −b sin 3(t +rT ) a sin t =−b sin 3t f (t)
∴该信号是周期信号，周期为 2 π 。
（2 ）、解：
f (t +rT ) a sin 4(t =+rT ) +b cos 7(t +rT ) a sin(4t =+4rT ) +b cos(7t +7rT )
a sin 4t =+b cos 7t
∴是周期信号，周期为 2 π 。
2 2π π π 2 2π π
或这样判断：因为ω 4 ，ω 7 ，则T ，T ，
1 2 1 2
ω4 2 ω 7
1 2
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π
T 7
所以， 1 2 ，该数值为有理数，所以原式为周期信号；
T 2π 4
2
7
又因为， 2π 7 ， 2π 4 ，既2π 为T 、T 的最小公倍数，所以周期为2π 。
1 2
2π π
7 2
1-6
（1）、解：
欲证∀N 0 使得x (n) x(n =+N ) ，（N ∈Z ）
3 3 π 3 π
x (n +N ) A cos( n =+ N − ) x (n ) A cos( n − )
7 7 8 7 8
3 3 π 3 π
⇒ n + N − 2kπ=± n −
7 7 8 7 8
14 4 7
⇒N kπ N kπ+ π−2n
或 ，k ∈Z
3 3 12
QN 不为整，∴该信号为非周期信号
（2 ）
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