《应用概率统计》+（张国权）版科学出版社课后答案详解.pdf

习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． ( ) ABC (2)ABC A (3)BABCC ∪ ABC (4)∪ABC ∪ 解：（1） ABC ABCAB (6)C A∪BC ∪ (5) ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― i ２. 袋中有15 只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａ 表示“第 i 次 取到白球”（i＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： 4 A(1) A U i ， (2) A ,(3) B ， (4) A2 A3 U ． i 1 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2 次取得白球 （4）第2 次和第 3 次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) ＡU Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ A ⊇B (2) A ⊆B 解：（1） ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过 500公斤，Ｂ表示产量为 200-400 公斤 ，Ｃ表示产量低于 300 公斤，Ｄ表示产量为 250-500 公斤，用区间表示下列事 件： AB BC B C U (B D)C U ABC (1) ， (2) ，(3) ，(4) ，(5) ． 解：(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 200,450 ; (2)200,300 (3)0,450 (4)200,300 (5)0,200 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ⊂Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本 1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是 1970 年后出版的中文书 （3）表示 1970 年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与 X≥ 20 ； (2) X ＞ 20与 X＜ 18 ； (3) X ＞ 20与 X ≤ 25 ； (4) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子只有一粒不出苗； (5) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子至少有一粒不出苗． 解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立