电磁场与电磁波第二版课后答案详解_郭辉萍版1-6章.docx

第一章 习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3= -4+=5-2求：⑴矢量的单位矢量；⑵矢量和的夹角；⑶·和⑷·（）和（）·；⑸（）和（）解：⑴===（+2-3）/⑵=·/=⑶·=11, =104⑷·（）=42（）·=42⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=141.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10 在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴=++++==156.4==6==0+=+==193⑵==6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+xz+xy⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)⑶=++=3x+5z+5y1.16 求下列矢量场在给定点的散度⑴=++=3+3+3=6⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。⑴=⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；⑵从Q点到P点的距离矢量；⑶和；⑷。解：⑴=x+y+z;=x’+y’+z’⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）⑶=, =3⑷=(++) = = =[（xx’）+（yy’）+（zz’）] =即：=第一章 习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3= -4+=5-2求：⑴矢量的单位矢量；⑵矢量和的夹角；⑶·和⑷·（）和（）·；⑸（）和（）解：⑴===（+2-3）/⑵=·/=⑶·=11, =104⑷·（）=42（）·=42⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=141.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10 在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴=++++==156.4==6==0+=+==193⑵==6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+xz+xy⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)⑶=++=3x+5z+5y1.16 求下列矢量场在给定点的散度⑴=++=3+3+3=6⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。⑴=⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；⑵从Q点到P点的距离矢量；⑶和；⑷。解：⑴=x+y+z;=x’+y’+z’⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）⑶=, =3⑷=(++) = = =[（xx’）+（yy’）+（zz’）] =即：=第二章 习题解答2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得，① ra时，由=，得②ra时，由=Q，得两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（ab），内外导体间为空气。设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为和，求：⑴空间各处的电场强度；⑵两导体间的电压；⑶要使b区域内的电场强度等于零，则和应满足什么关系？解：⑴以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理=q及得，当0rb时，由=q=0，得=0，=0当arb时，由=q,得=，当br时，由=q,得+=，=⑵ ⑶要使0的区域外电场强度为0，即：==0，得=2.9 一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电