双侧区间松弛法进一步研究.pdfVIP

维普资讯 VOl l9．N_g l996年 5 重废^学学报 (自燕科学版 ) ． 3 第 l9卷第 3期 Jo alofCh0ng口Lng U niversity (NacuralScielice Edition) M ay．1996 双侧区间松弛法的进一步研究 A FurtherStudy on Two-sided IntervalRelaxationM ethod 杨 万 年 黄德才 f ga’n。‘g。。W。。。a’。nn。—ian (重庆大学应用数学采 ．重庆 ．630041；第一作者 58岁，男．教授) A摘要给出一种解非线性方程组的区间松弛法，其每件比有关文献的条件弱．但得出 了同样 的结论。此外 ．还给出了解存在 的两个充分条件 以及收敛速度 比较定理，并给 出一种 选取较 “大”的非负、非奇异左下逆矩阵P以使收敛速度加快的方法 关键词 韭塑丝直堡塑 区回避 法；松弛法； 中国图书资料分类法分类号 02d1．7 一 ABSTRACT An intervalrelaxation method to solve system of nonlinearequations is dis- cus刚 in thispaper．The conditionsisweakerthan the related reference．Butht econclusion si the fame．Besides．twosufficientconditionsaregiven fortheexistenceofsolutions．A speed comparasion hteorem isprsentde ．too．Finally．an illustrativeexam plesialsogiven． KEYW ORDS system ofnonlinearequations；intervaliteration method：relaxation method 0 弓I 言 在文E33中研究了如下方程组 ，0) 0． ∈ R。 (1) 的双侧 区间松弛解法 ，其 中，()是从 到 R。的连续映射 。它要求函数 ，()满足 ，()一 ，(z)≤ ( — z)， ‘。≤ z≤ ≤ 。 (2) 并要求矩阵^存在非负逆矩阵P．然而 ，这是一个非常强的条件 。通常只有象 一矩阵那样特 殊的矩阵才有非负逆 。因此．该方法的适用范围受到了极大地限制 。在考虑 问题 (1)的求解 问题时．为了更加实用，我们提出了一个较一般的条件 ．至多只要求 (2)中的 ^存在非负满秩 的左下逆 由于一般 的矩 阵都存在非负满秩的左下逆 ，而不一定存在非负逆 ，故条件较弱 ，但 笔者得出了文E33中同样的结论。此外．还给出了(1)有解和无解的两个充分条件以及收敛 速度 的比较定理 。并给出了一个选择较 太 非负左下逆使收敛速度更快的分法 。 有关 区间分析 的基本概念均可在E53中找到 ，这里不予赘述。在下面 的讨论中．我们将 用到序区间 (，)一 {lz≤ ”≤ ，．， ∈R。)和如下的区间算子： 收文 日期 J994—03—0l 维普资讯 重废大学学报 (自然科 学版) 9g6正 ￡，= (￡一