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江苏省南菁高级中学2008——2009第一学期 高三数学期中试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分, 请将答案填在答案卷题号相应处） 1、命题“”的否定是_____▲____.（要求用数学符号表示） 2、“”是“”的_____▲____条件。 3、已知向量 ▲ ． 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中 △ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形， 那么该几何体的体积为_____▲____. 5、函数在上的单调递增区间为 在区间上的最大值为，则 ▲ 8、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 ▲ ．,为虚数单位），则|z?5+4i|的最小值是 _▲ _ 10、若函数在区间内有且只有一个零点, 那么实数a的取值范围是_▲ _ 11、将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第行．是定义在R上的奇函数，当，则不等式的解集是 ▲ ． 13、第29届奥运会在北京举行.设数列an=，定义使为整数的数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：____▲_____ 14、函数f(x)=|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值是_____ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式2|x|a的解集为，Q：函数 的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。 16、（本小题满分14分）已知向量，，函数 （1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值。 17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2， 为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N， 使得MN∥平面DAE. 18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n?1a万元， （1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式； （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。 19、 （本小题满分16分）已知函数 （1）求的值域； （2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。 20、（本小题满分16分）设函数f(x)的定义域为R，当x＜0f (x)1，(1)求f (0), 并证明：当x∈R时, f (x)0； (2)判断并证明函数f (x)在R上的单调性； (3)设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f (0), f(an+12－an2)= (n∈N*), Tn= +++…+, 是否存在最小的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。 江苏省南菁高级中学2008——2009第一学期 高三数学期中试卷答卷 一、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在答案卷题号相应处） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、_______ 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、_______ 二、解答题（共6题，满分90分, 请把答案填写在答卷相应题号位置上） 15、（本题满分14分）设P：关于的不等式2|x|a的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。 16、（本题满分14分）已知向量，，函数 （1）求f (x)的最大值及相应的的值；（2）若，求的值。 17、（本题满分14分））如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2， 为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE； （2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE 上确定一点N， 使得MN∥平面DAE. 18、(本题满分16分) 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n?1a万元， （1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式； （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市