中考数学专题提升(一).doc

二轮专题提升 专题提升(一) 综合型问题 1．[2012·荆门]如图－1－5，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(　　) 图－1－5 　　　　　　　　　． C. D．3 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线， ＝∠QBF＝30＝2，FQ⊥BP， ＝BF·＝2×＝ ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 在中，∵∠EBP＝30， ＝＝故选 2．[2010·黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和＝所围成的四边形的面积是12，则k的值为(　　) 或－2 ．2或－1 【解析】 依题意过(0，－3)的直线y＝kx－3与＝－1，y＝3，x＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标(含k)，利用面积等于12分别求出k＝1或－2.选 3．[2012·嘉兴]如图－1－6，在中，∠ABC＝90，BA＝BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：＝；②点F是GE的中点；③AF＝；＝5①③ ． 图－1－6 【解析】 ∵在中，∠ABC＝90， B，∴AG∥BC， ， ＝ ∵BA＝BC，∴ ＝， 故①正确； ＝90，BG⊥CD， DBE＋∠BDE＝∠BDE＋∠BCD＝90， ＝∠BCD. ＝CB，点D是AB的中点， ＝＝， ＝＝， 在中，＝＝ ∵ ＝，∴FG＝，故②错误； ，∴AF∶CF＝AG∶BC＝1∶2， ＝ ∵AC＝，∴AF＝，故③正确； ＝，AF＝，∴S＝6S， 故④错误． 故答案为①③. [2011·芜湖]如图－1－7，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2)的圆内切于△ABC，则k的值为__4__ 图－1－7 【解析】 设圆心为I，正方形对角线交点为P，则PC＝PI＋IC＝4－2＋(4－2)＝2， ＝4＝OB， 点坐标为(2，2)．∵点P在y＝上， ＝2＝4. [2011·南通]如图－1－8，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝相切，设半圆C，半圆C，半圆C的半径分别是r，r，r，则当r＝1时，r＝__9__． 图Z－1－8 【解析】 依题意直线y＝与x轴的夹角为30，分别过C，C，C作过切点的半径，交直线y＝于P，P，P3 又过C作C于B，则C＝1＋r，C＝r－1，则1＋r＝2(r－1)，r＝3， 同理得3＋r＝2(r－3)，r3＝9. [2011·金华]如图－1－9，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连结OA，此时有OA∥PE. (1)求证：AP＝AO； (2)若AB＝12，求的值； (3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等________或________或________． 图－1－9 【解析】 (1)证∠APO＝∠POA； (2)作OH⊥AB于H，由垂径定理求OH，又∵PA＝AO， ＝AO＋AH，计算＝就容易了； (3)由OA∥PE知OC∥PF， 解：(1) 证明：∵PG平分∠EPF， 第6题答图 ＝∠BPO. ，∴∠DPO＝∠POA， ＝∠POA，∴AP＝AO. (2) 过点O作OH⊥AB于点H， 则AH＝HB＝＝6. 又∵OA＝10，∴OH＝＝8. 又∵PH＝PA＋AH＝AO＋AH＝16， ＝＝＝ (3)P，A，O，C　A，B，D，C　P，A，O，D　P，C，O，B [2012·荆门]荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图－1－10所示． (1)请直接写y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89，95，要使总零售量不低于进货量的93，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？ 图－1－10 解：(1)y＝ (2)设该经x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元． 由题意得 解得x≥50. 由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600. ＞0，∴w的值随x值的增大而增大． 当x＝50时，75－x＝25，w最小＝1 400(元)． 答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1 400元． [2012·恩施]如图－1－11，AB是⊙O的弦，D