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数学分析课内练习题（一）（2007 年 10 月30 日、60 分钟）
学号 姓名 成绩
1、 （20% ）判别题（对的打勾，错的打叉）
∃自然数N∀ ε 0 n N
a)、 ， x ，−an ε对所有的 都成立，则xlim an 。 （ ）
→∞
n
−1
∀自然数K ∃自然数N x a −K ∀n N
b) 、 当且仅当： ， ，使得 （ ）
xlim a
n n
→∞
n
成立。 （ ）
c) 、 当且仅当：(∀0ε, ∈) ε ，∃自然数N N x，使得a −M ≤ ε对所
xlim an 0 0 n 0
→∞
n
n N≥
有的 都成立，其中
、Nε 、M 是事先给定的正数。 （ ）
0 0 0
d) 、若{ } ∀ε 0
x n 单调，则xlim an 当且仅当： ，使得x −an ε成立的n 有
→∞
n
无穷多个。 （ ）
→n∞ →n∞
e)、{ } x ⎯⎯⎯→a x ⎯⎯⎯→ba b ≠
x n 发散当且仅当：存在子列 n 及 n 而 。 （ ）
k k
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