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1-7
1. :
tan 5x sin(x n ) *
(1) lim ; (2) lim ( , ∈N ) ;
m n
m
x →0 2x x →0 (sin x )
x (1 −cos x ) arcsin 3x
(3) lim 3 ; (4) lim ;
x →0 sin x x →0 sin 2x
1
1 (1 +x 2 )3 −1
(5) lim x arctan ; (6) lim .
x →∞ x x →0 cos x −1
tan 5x 5x 5
(1) lim lim ;
x →0 2x x →0 2x 2
0 n m,
⎧
sin(x n ) x n ⎪
(2) lim lim ⎨1 n m,
m m
x →0 (sin x ) x →0 x ⎪
∞ n m;
⎩
1 2
x ⋅ x
(1 cos ) 1
x − x 2
(3) lim 3 lim 3 ;
x →0 sin x x →0 x 2
arcsin 3x 3x 3
(4) lim lim ;
x →0 sin 2x x →0 2x 2
1 1
arctan
1
x x
(5) lim x arctan lim lim 1 ;
x →∞ x x →∞ 1 x →∞ 1
x x
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