中考专题-圆的基本概念.pdf

思行教育 一、圆的相关概念 1. 圆的定义 （1）描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转 所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径． （2）集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． （3）圆的表示方法：通常用符号 表示圆，定义中以 为圆心， 为半径的圆记作 “，读作 圆 ⊙ O OA ⊙O O “． （4）同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 注意：注意：同圆或等圆的半径相等． 2. 弦和弧 （1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2 （2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的 ． （3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B AB AB 为端点的圆弧记作 ，读作弧 ． （5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． （6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 3. 圆心角和圆周角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360 1 等份，每一份的弧对应 的圆心角，我 1 们也称这样的弧为 的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． （2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 二、圆的对称性 1. 旋转对称性 （1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自 身重合． （2）圆的旋转对称性 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系． 2. 轴对称性 1 思行教育 （1）圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴． （2）圆的轴对称性 垂径定理． 三、圆的性质定理 1. 圆周角定理 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （2）推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 2 ( ) 90 的圆周角所对的弦是直径． 推论 ：半圆或直径所对的圆周角是直角， 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． O A D