对数与对数函数的运算设计.docVIP

第二章 函数的基本性质（Ⅰ） 2.1.2　对数与对数运算一（2课时） 主备教师 肖平聪 一、内容及其解析 本节课要学的内容指的是对数概念及指数与对数的互化、对数运算等内容。，其核心是通过实例推导对数的运算性质，理解它关键就是要准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。教学的重点是理解和掌握对数的概念，对数的运算性质，解决重点的关键是紧抓指数、对数的联系，结合指数的运算性质与指数式、对数式的互化推导对数的运算性质。 二、目标及其解析 1.目标定位 （1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系； （2）掌握指数式与对数式的互化； 2.目标解析 （1）是指若，则叫做以为底的对数（Logarithm）， 记作： 其中— 底数，— 真数，— 对数式 （2）是指 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题对数的概念的理解。产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生尽快的熟悉所学知识。 四、教学支持条件 本节课多数与对数运算的教学中，准备使用多媒体辅助教学，，因为使用多媒体，有利于学生对概念的理解和对指数式与对数式的互化有更直观的认识。 五、教学过程 创设情境，引入课题 问题一：什么是对数？ （设计意图：由学生小组合作交流，归纳总结，培养学生的自主学习能力） 问题1： （设计意图：让学生认识到引入对数概念的必要性） 分析： 这是底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节课将要学习的对数问题。今天我们要学习的是《对数与对数运算》。（板书课题） 问题2：如何给对数下定义呢？阅读课本62页。 （设计意图：学生归纳探究，自主学习） 对数的概念 一般地，如果那么数叫做以为底N的对数，记作其中叫做对数的底数，N叫做真数。 举例：如：，则。读作2是以4为底，16的对数. 引出两个特殊对数： 1．常用对数：以10为底的对数； 2．自然对数：以无理数为底的对数； 例1. （1）对数式中的取值范围是 。 （2）对数式中的取值范围是 。 （设计意图：加深对概念的理解） 变式训练： 1.对数式中的取值范围是 。 2. 对数式中的取值范围是 。 3. 对数式中的取值范围是 。 师生活动：（设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数概念） 提问：你能说出我们解决例1及变式训练的依据吗？ 问题二：解决本小节提出的问题中，的值为多少？ （设计意图：引出指数式与对数式的互化） 问题1：在指数式与对数式中，的名称与位置有什么变化？（设计意图：明确指数式与对数式中三个量之间的同一关系，理解对数定义） 指数式与对数式的互化 问题2：试着完成对数与指数的对比表格 N 底数 指数 幂 底数 对数 真数 通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的数量关系，在的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。 例2.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （设计意图：利用新知解决问题）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 变式训练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）；（7）；（8）。 师生活动：（设计意图：熟悉指数式与对数式互化，加深理解对数概念） 问题：你能说说指数式与对数式互化中应注意哪些问题？ 以下四个命题中,属于真命题的是（ ） （1）若log5x=3,则x=15 （2）若log25x=,则x=5 （3）若logx=0,则x= 4）若log5x=－3,则x= A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）写成对数式正确的是（ ） A. B.； C. D. 2．对数式中的取值范围是 。 3、已知函数，若，则等于 （ ） A. B. C. D. 八、配餐组作业 A组 1.把下列各题的指数式写成对数式: (1) （3） （4） 2.把下列各题的对数式写成指数式: (1)； （3）。 B组 3．已知则等于（ ） A、； B.； C.； D.。 4.求下列各式中x的值: (1)；