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常用的概念、公式和定理 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)，－.有理数和无理数统称为实数. 绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a. 如:丨－丨=；丨3.14－π丨=π－3.14. 3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=0.1588. 6.整式的乘除法: ①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. 7.幂的运算性质: am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤()n=n.⑥a－n=n, 特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0). 如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=, (－3.14)0=1,(－)0=1. 8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式): ①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2. 9.因式分解的原则:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式).注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10.分式的运算: 乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式. 11.二次根式: ①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a0,b≥0). 如:①(3)2=45.②=6.③a0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2. 12.一元二次方程: 对于方程:ax2+bx+c=0: 求根公式是x= ,其中Δ=b2－4ac叫做根的判别式. 当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根. 13.解分式方程必须检验. 14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向. 15.平面直角坐标系: ①各限象内点的坐标如图所示. ②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0. ③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数)； 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数. 16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标). 当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线. 当k0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标). a0时,开口向上;a0时,开口向下.②顶点坐标是(－,),对称轴是直线x=－. 特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h. 注意:求解析式的设法 ①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c；②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2+k; ③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2). 19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c Δ0时,它与x没有交点. ②Δ=0时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切). ③Δ0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根