新课程下的数学课堂教学.ppt

根据模型 探索规律 ① 试一试：你能根据以下四个有理数的算式1—4（及自编题得到的算式）所反应出来的一般规律，尝试着写出下列算式5—8的答案； 1.（＋20）＋（＋30）=＋50 2.（－20）＋（－30）=－50 3.（＋20）＋（－30）=－10 4.（－20）＋（＋30）=＋10： 5.（＋25）＋（＋3） 6.（－25）＋（－3） 7.（＋25）＋（－3） 8.（－25）＋（＋3） ② 计算有理数加法时，和的符号及和的绝对值是怎样确定的，请将你的猜想通过算式1—4，以（补充）运算过程的形式将它体现出来； ③认真观察“补充运算过程后的算式1—4”，想一想有理数的加法的计算方法与算术数的加减法之间有什么联系，若有，是运算过程的那一步体现了这种关系，请将它画出来； ④ 请你根据算式1—4的特点将它们重新分类； ⑤ 尝试着用文字表述上述所反映的一般规律； ⑥ 想一想，有理数的加法是否还存在其它特殊形式的算式，若有，赋予背景，得出结果，总结规律 。 （注：①——⑤交流、互动生成后再提出⑥） 案例2：乘法公式 问题情景 1.背景材料 计算：① (a+b)(c+d) ② (x+1)(x+2) ③(2a-3b)(2a+3b) ④ (3x+4)(3x-4) ⑤ (x+2)(x-2) 2.拓展延伸（观察与归纳） ⑴ 观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？ ⑵ 用你的猜想……直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)； ⑶ 归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。 二、 验证迁移 1. 验证： 用你所学的知识推导平方差公式：； 2. 建立知识间的联系：将平方差公式与多项式乘以多项式的法则相比较，想一想：平方差公式能否看成是多项式乘以多项式的法则的特例（即特殊情况）？并思考：什么特征的多项式相乘可用平方差公式计算，举几个具有代表性的例子说明？ 3. 想一想： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn还有哪些特例？试着用式子表达，并用语言叙述。 4. 具有什么特征的多项式相乘可利用你所写的特例计算，举几个具有代表性的例子说明？ 三、 联想类比： 分析公式（a+b)(a-b)=a2+b2和(a+b)2=a2+2ab+b2的结构特征，并赋予公式和 以几何背景（即根据公式的结构特征，构造平面图形，利用图形的某些量之间的关系来验证这两个公式）。 四、练习 1.下列各式能用乘法公式直接计算吗？若不能，怎样改正。 ⑴(-x-y)(x-y) ⑵ (x-2)2 ⑶ (-m-n)2 ⑷(3a-y)(y-3a) ⑸ (x2+1)(x-1) ⒉下列计算是否正确，若不正确，请改正。 ⑴ (3a+y)(3a-y) ⑵(2x+y)2 = 4x2+y2 ⑶(x-2y)2=x-2xy+4y2 五、课堂小结 1. 知识结构网络图 2. 乘法公式的特征及其字母的意义； 3. 乘法公式的几何意义。 六、 作业 编题：编出能利用乘法公式计算的整式乘法10题（每个公式各5题） 圆与圆的位置关系 问题情境： ⑴ 先回忆点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。 ⑵ 若在直线与圆的位置关系中，将直线换成圆（即想象着将直线扭曲成圆），直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？ 类比探索一： 1.猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系； 2.利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想； 3.说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）； 4.借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字. 案例3 圆与圆的位置关系 两圆的位置与两圆半径、圆心距之间的关系 问题情境 1. 观看动画 认真观察两圆的变化情况 动画①：两圆的大小不变，两圆做平移运动； 动画②：两圆的位置（圆心）固定，两圆轮流发 生大小变化。 拓展延伸 思考下列问题： ⑴从动画中，你有什么感悟(动画①中，什么量起变化时，两圆位置关系随之发生变化；动画②中什么量起变化时，两圆位置关系随之发生变化） ⑵ 什么量确定着两圆的位置关系？ 问题情境 2. 动手试一试：⑴已知两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距d（两圆圆心的距离）是8cm（2cm，9cm，1cm，4cm），请画出图形确定它们的位置关系； ⑵再另写一组数据，试一试。 拓展延伸： ① 思考:根据所画的两圆位置关系，想一想情境2中的两圆半径和圆心距具有怎样的数