浅谈中学数学教学数形结合思想有效渗透.docVIP

浅谈中学数学教学中的数形结合思想渗透 ? 关键词：? 数学教学??数量关系?? 正文： 　数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。 因此，在初中数学教学中，渗透数形结合的思想起到了举足轻重的作用。下面我就谈谈在初中数学教学时渗透数形结合思想方法的看法。 ??? 一、数轴是数形转化、结合的重要。 用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。所以，在初中数学教学中渗透数形结合的思想方法，可以帮助学生把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 在解决这个问题的时候，应用数形结合的思想就起到了很好的作用，根据问题中的条件，引导学生，在数轴上先确定出a，b的位置，然后根据a与-a，b与-b是相反数的关系，再确定出-a，-b在数轴上的位置，这样，根据这四个数在数轴上的位置，就可以确定出它们的大小了，即-a＜b＜-b＜a。 ?? ? ?这道题应用了数形结合的思想方法，从结果来看，它体现了数形结合在解题中的直观与简明。 ??? 二、借助数形结合思想解应用题 3个工程队分筑，第一工程队筑全路的；第二工程队筑剩下的；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？ 分析：这是一道已知条件十分复杂的应用题，如果把数与形结合，借助图形来分析，就直观、清楚多了。借助 第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总共 设全路总共为S千米，用线的图表示如下： S （1－）S ( ( ( 一． 二．(1－)S 三．20千米 解：设全路是S千米，依题意，得 S＋(1－)S＋20=S 画线的图表示应用题中数量关系，并把已知量和未知量标在线的图上，把应用题中的数量关系直观的呈现在我们面前，便可迅速列出方程，打开思路。如行程问题，工程问题，和，差，倍，商问题都可借助此法。 ? 由此可见，把数与形相结合，能为解题带来方便，它能把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，两者之间的相互联系能开辟出解题捷径，是一种有效的解题策略。 ??? 三、在不等式的内容教学中，渗透数形结合思想 ?义务教育课程标准实验教科书《数学》年级下册第章内容是“”，一元一次不等式的解法虽然与一元一次方程的解法相似，但学生不易理解一元一次不等式的解有无数个，在教学时，为了加深学生对不等式的解集的理解，老师在教学时，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数个解。另外，再做一些练习，要求它通过数轴上的点的位置，去求变量的取值范围或者是变量的值。这里渗透了数形结合的思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又迈进了一步，在确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。 1? .解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。 ??????? 解：去分母，得??????????? 3(x-2) ≥2(7-x) 去括号，得????????????? 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得????? 5x≥20 两边都除以5，得??????????? x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 这道题，重在考察学生对数形结合思想方法的应用，就是把x所代表的数量关系用图形形象直观地表示出来，使学生形象的看到不等式≥ 的解x≥4。例2：求不等式? x＋9≥7 的非正整数解。 分析：这道题利用数轴将不等式的解集x≥－2在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到x≥－2的解有无限多个，但满足条件的非正整数只有－2、? －1、0三个。 从这两道题足以说明了数形结合更能深刻地反映不等式解集的几何意义。 ??? 四、函数及其图象巧妙现数形结合思想 “函数及其图象”是八年级数学的一个重要内容，同时也是一个难点，有关函数的问题让许多学生感到畏惧。其实函数与方程、不等式之间有着非常密切的联系，在解题时要善于将它们“牵手”，把它们的“形”与对应的“数”结合起来