普通高中新课程必修一——人民教育出版社.pptVIP

* 普通高中新课程●必修一——人民教育出版社 （一）什么是指数函数？它有那些性质及其图象？ 一般地，函数 叫做指数函数， 其中,　　是自变量，函数的定义域是Ｒ,值域为(0,+∞)。 这些都记住了吗？ （1）定义： （2）性质、图像如下： 这些都记住了吗？ 性 质 图 像 0 (0,1) 0 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0 时，y=1 (4）在R上是增函数 在R上是减函数 （一）反函数的概念？原函数与反函数的图象关系？ 如何求一个函数的反函数？ 想起来了吗？ 求解步骤： ①先求原函数的定义域； 定义：一般地，原函数 的图象和它反函数 的图象关于 对称； ②把函数式 x和y互换，然后解出y，此反函数记为 ③把它写为 ,并写出反函数的定义域。 求解指数函数 的反函数? 将 化成对数式,会得到 我们知道指数式与对数式的互化： 问题: 解：从指数函数 可以解得： 因此指数函数 的反函数是 又因为 的值域为（0，＋∞） 所以 的定义域为（0，＋∞） (1)函数 是指数函数 的反函数， (2)我们把 叫做对数函数。现在我们给出对数函数的定义。 讲授新课： Ⅰ.对数函数的定义： 函数 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）,值域为R. 明确：指数函数与对数函数互为反函数，对数函数的解析式，定义域，值域都可以从指数函数得到。 Ⅱ.对数函数的图象和性质 问题1：怎样画对数函数的图象、得出其性质呢？ 由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以它 的图象与 的图象关于直线 对称，因此我们只要画出指数函数 关于 对称的图像曲线，就可以得到对数函数的图像，然后可以根据图像特征得出对数函数 的性质。 ※下面我们跟据指数函数的图像来画出对数函数的图像 ●可分为两种情况: (1) a1, (2) 0a1 0 (0,1) 下面我们用指数函数 a1的图像根据对称性画对数函数的图像如下: (1,0) 性质: （1） 定义域:(0,+∞) （2） 值域：R （3） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 （4） 在（0，+∞）上是增函数 0 (0,1) 我们再用指数函数 0a1的图像根据对称性画对数函数的图像如下: (1,0) 性质: （1） 定义域:(0,+∞) （2） 值域：R （3） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 （4） 在（0，+∞）上是减函数 性 质 图 像 0 0 (0,1) 总结: （1） 定义域:(0,+∞) （2） 值域：R （3） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 (4)在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 例1： 画出 的图象关于直线 对称的曲线，就可以得到 对数函数 的图象（如图1） 例题讲解: 图 1 列表 描点 连线 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -1 1 2 3 4 5 7 6 8 y x -3 8 4 2 1 0.5 0.25 3 2 1 0 -1 -2 x 例2： 例题讲解: 图 2 列表 0.25 0.5 1 2 4 8 2 1 0 -1 -2 -3 x 画出 的图象关于直线