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《高等数学基础》复习题
一、填空题
1.不定积分
2.
3.设y=x(x+1)(x+2),则=.
4.设要使f(x)在x=0处连续,则a=
5. 函数y =的定义域是..
6.曲线的水平渐近线为
7.
8. 确定曲线y = x2 – x3的拐点
9.
10.曲线y=的铅直渐近线为
11.设求=
12.设,则dy=
13曲线在点(-1,1)处的切线方程
14.lim 3x-2cosx =
x→∞ x
15.设y=arctanx2,则微分dy =
16.函数y = 2x2 - lnx的单调增区间、单调减区间
17.函数y = lnxex的竖直渐近线
18.确定曲线y = x2 – x3的拐点
二、计算题
19.求
20.设y=ln(secx+tgx), 求dy
21. 求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.
22. 求不定积分.
23.求函数y=2x3-3x2的极小值
24.计算定积分
25.设y=ln(1+x2),求y″(0)
26.设,求dy=
27.求
28. 设求=
29. 设y=sinx+tan2x,求dy
30.求曲线的凹凸区间和拐点.
31. y = ( 1+ x2)arctanx 求 y′′=
32.
三、综合题(本大题共1小题,共8分)
33.将一长为l的铁丝截成两段,并将其中一段围成正方形,另一段围成圆形,为使正方形与圆形面积之和最小,问这两段铁丝的长应各为多少?
34.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元),得到的收入为R(x)=10x-0.01x2(万元),问每批生产多少台,才能使利润最大?
35.拟建一个容积为V的长方体水池,设它的底为正方形,已知池底所用材料单位面积的造价是四壁单位面积的2倍,试将总价表示成水池高度的函数。
36.加工一密闭容器,下部为圆柱形、上部为半球形,容器V一定。问圆柱底半径R为多少时,用料最省?
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