【2013年中考攻略】推荐专题16：函数自变量取值范围的探讨.doc

【2013年中考攻略】专题16：函数自变量取值范围的探讨 函数是初中数学中一个十分重要的内容，为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题。? 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型，结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从这三方面进行函数自变量取值范围的探讨：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。 一、函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。 典型例题：例1： （2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】 A．　　B．　　 C．　　D． 【答案】D。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 。故在数轴上表示为：。故选D。 例2：（2012湖南郴州3分）函数y= 中自变量x的取值范围是【 】 A．x=2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2 【答案】B。 【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。 例3：（2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【 】 A．x＞﹣2 B．x≥2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2 【答案】A。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。　 例5：（2012四川内江3分）函数的图像在【 】 A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 【答案】A。 【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。 【分析】∵函数的定义域为，∴，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。 练习题： 1. （2012湖南怀化3分）在函数中，自变量的取值范围是【 】 A． B. C. D. 2. （2012山东威海3分）函数的自变量x的取值范围是【 】 A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜－3 3. （2012四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C.且 D.一切实数 4. （2012江苏无锡2分）函数中自变量x的取值范围是　 ▲ 　． 5. （2012四川自贡4分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 二、实际问题中函数自变量的取值范围：在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。 典型例题： 例1： （2012上海市10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量） 【答案】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：。 ∴y关于x的函数解析式为y=x+11（10≤x≤50）。 （2）当生产这种产品的总成本为280万元时， x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）。 ∴该产品的生产数量为40吨。 【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，