2013届新课标高三模拟试题（理数）.docVIP

2013年高考模拟系列试卷 数学试题（理）【新课标版】 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ） A． B． C． D． 5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A．420 B．560 C．840 D．20160 6．已知，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ） A． B． C． D． 8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ） A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数 9．由方程确定的函数在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 11．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．计算的值等于 ； 14．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。 15．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是____________。 16．如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是 ； 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。 （1）求角的大小； （2）若求面积 18．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合中任取一个元素，求的概率； （3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，，试确定的值，使平面； （3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。 20．（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比 （1）求与； （2）证明： 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足． （Ⅰ）求点P的轨迹的方程； （Ⅱ）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且， 直线与交于点M，问：是否存在点P使得和 的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分14分）已知函数，． （Ⅰ）若函数，求函数的单调区间； （Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切． 参考答案 一．选择题 1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、C；12、D； 二．填空题 13．2；14．；15．0；16．； 三．解答题 17．解析：（1）由 ；…………