高考复习三轮冲刺2010年高考试题——数学(广东卷)(理).doc

绝密★启用前 A 2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 若集合，，则集合 ． C． D． 2．若复数，，则 A．4 B．2+ i C．2+2 i D．3 3．若函数与的定义域均为R，则 A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 C．与均为奇函数 D．为偶函数．为奇函数 4．已知数列为等比数列，是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 A．35 B．33 C．3l D．29 “”是“一元二次方程有实数解”的 A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 如图1，为三角形，，，，则多面体是 已知随机量服从正态分布，且，则A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 函数，的定义域是 10．，，，满足条件，则 ． 11．已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 12．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，分别为1，，则输出的结果为 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，是半径为的圆的两条弦，他们相交于AB的中点P，，，则＝_________． 15．（坐标系与参数方程选做题）（ρ，θ）（）与的交点 的极坐标为______________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分） 在时取得最大值4。 （1）求的最小正周期； （2）求的解析式； （3）若，求。 17．（本小题满分分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495，（495,500，……，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2 件产品合格的重量超过505克的概率。 18．(本小题满分14分) 如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足。 （1）证明：； （2已知点为线段上的点，，，平面与平面19.（本小题满分12分） ????已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐20.（本小题满分14分） 已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点（1）求直线与交点的轨迹的方程（2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值21.(本小题满分14分) 设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离 对于平面上给定的不同的两点，, （）若点是平面上的点