高考数学不等式知识点.ppt

二.热身练习 1.下列命题成立的是( ) 方法分析: 1.上述利用基本不等式求最值时没考虑等号成立的条件,根本取不到最小值2 2.可以考虑整体代换后利用对号函数性质求最值 5.下列命题正确的是( ) (1)利用均值不等式求函数最值的步骤: 一正,二定,三相等 (2)先变形再利用均值不等式求函数最值: (3)取不到等号时用函数单调性求最值: 1.实数运算性质与大小顺序关系 2.不等式的基本性质 (1) 对称性:_________________; (3)加法法则:_____________________ (2) 传递性:______________________ (4)乘法法则:______________________ ________________________ 叠乘性:___________________________ (5) 乘方法则: _________________________________ (6) 开方法则: ___________________________________; 3.重要不等式、结论 1.比较法又分为作差比较和作商比较,作商比 较多用于都是正数、单项式情况下,比值与1 比较.作差比较最常用,作出差后,___________ _____________________,有时还要讨论. 含方根的式子大小比较时,常要将它们平 方或立方,再比较,其根据是: _____________________________________________________________. 式分解或配方两种方法 作差法的步骤:作差——变形——判断符号 作商法的步骤:作商——变形——判断商与 1的大小关系 往往要用因 ２.分析法：_______________________ __________________________________ __________________________________ ______.分析法的思想是“执果索因”,即求证 的不等式出发,探求使结论成立的充分条件, 直到已成立的不等式. 从求证的不等式出发,逐步寻求 使不等式成立的条件,直至所需条件被确认成 立,就断定求证的不等式成立,这种证明方法叫 分析法. 采用分析法证明不等式时,常用 的符号, 有时,若为充要条件时,也常用 的符号. 证明过程常表现为“要证明 只要证 ”. 从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式. 3.综合法就是_____________________ _________________________________ 综合法往往是分析法的逆过程,表述简单, 条理清楚,故证明时,往往先用分析法分析, 再用综合法书写. 分析法是“执果索因”，综合法则是“由 因导果”.证明问题时分析与综合常结合 使用,这种证明方法称之为分析综合法. 1.反证法:首先假定_________,经过逻辑 推理,导出____,从而证明_________是错 误的，也即原结论是正确的,凡涉及否定 性、唯一性命题或含“至多”、“至少”等 语句的不等式时,均可考虑反证法. 结论的否定 矛盾 结论不成立 2.换元法:通过恰当引入__________,代 换原题中的部分式子,简化原有结构,使 其转化为熟知的、便于研究的形式，最 常见的换元法是三角换元，换元后要注 意范围的____________. 新变量 等价性 具体放缩方式有_________和__________ _____________等,常用技巧有:舍去一些 正项或负项;在和或积中换大(换小)某些 项;扩大(或缩小)分式的分子(或分母)等, 放缩时要注意不等号的一致性. 公式放缩 利用某些函 数的单调性放缩 4.判别式法:判别式法是根据已知或构造出 来的的一元二次方程,一元二次不等式,二次 函数的根、解集、函数的性质等特征确定出 其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证 的不等式的方法. 5.其他方法:最值法: 此外还有导数法、几何法、构造函数法等. 5.重要不等式(均值定理及推广) 1.分式不等式的解法 2.高次不等式一般整理成 ___________________________ 型,然后用数轴标根的方法来解. 3.无理不等式的解法 无理不等式常化为与之同解的有理不等式(组)求解,中学数学只涉及以下四种类型,其同解变形如下: 无理不等式还可用单调性、换元法、图象法求解