数学史选讲测试题及其答案.doc

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数学史选讲测试题及其答案 一、选择题。(共12小题,每题5分,共60分)1.《周髀算经》和( )是我国古代两部重要的数学著作。A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《九章算术》2.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 3.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是( ) A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利4.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派5.古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是( )= 1 \* GB3 ①三等分角 = 2 \* GB3 立方倍积 = 3 \* GB3 正十七边形 = 4 \* GB3 化圆为方A. = 1 \* GB3 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ B. = 1 \* GB3 = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ C. = 1 \* GB3 = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D. = 2 \* GB3 = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 6. 《几何原本》的作者是( ) A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫7.发现闻名公式 的数学家是( )A.高斯 B.欧拉 C.柯西 D.牛顿8. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊9.1900 年,希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有( ) A.18 个 B.32个 C.23 个 D.40 个10.根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程A.三次 B.四次 C.五次 D.二次11. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( )A.张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润12. 2006年,在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上,华裔科学家( )因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献,获得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。A.陶哲轩 B.丘成桐 C.田刚 D.陈省身二、问答题:(共40分)13.(10分)“一个违反万物皆数的理论,葬身了一双发现的眼睛;一次对真理苦苦的追寻,造就了基础数学中最重要的课程;一回回不断地完善理论系统,奠定了数学的基石。” 指的是数学史上的哪三次重大事件?14.(15分)叙述费马大定理,并简要说明该定理的证实过程。15.(15分)简述学习数学史的意义。3-1数学史选讲参考答案1-12 DBCDB ABBCC BA 13.第一次数学危机─—无理数的发现 (第一次数学危机表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示。反之,数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战,古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是,几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系。)第二次数学危机——无穷小是零吗 (直到19世纪,柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了 极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决,第二次数学危机的解决使微积分更完善。)第三次数学危机——罗素悖论的产生 (引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题,导致无矛盾的集合论公理系统(即所谓ZF公理系统)的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展,数学基础的进步更快,数理逻辑也更加成熟。)14.费马大定理:不存在正整数x、y、z,使得 ;n为大于2的正整数。1:1676年,数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实n=4。2:1770年,欧拉证实了n=3的情形 3:1825年,狄利克雷和勒让德证实了n=5的情形,用的是欧拉所用方法的延伸。 4:1839年,法国数学家拉梅证实了n=7的情形,他的证实使用了跟7本身结合的很紧密的巧秒工具,只是难以推广到n=11的情形;于是,他又在1847年提出了“分圆整数”法来证实,但没有成功。 5:库默尔在1844年提出了“理想数”概念,他证实了:对于所有小于100的素指数n,费马大定理成立,此一研究告一阶段。 6:1983年,德国数学

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