对正项级数敛散性判别法应用性的探讨(毕业论文).doc

重庆三峡学院毕业设计（论文） 题目：对正项级数敛散性判别法应用性的探讨 目 录 摘要 I Abstract: II 1 引言 1 2正项级数相关概念 1 2.1 定义 1 2.2 正项级数敛散性判别的充要条件 1 2.3 三个重要比较级数 2 2.3.1 几何级数 2 2.3.2 调和级数 3 2.3.3 P-级数 3 3 正项级数敛散性判别法 4 3.1 判别发散的简单方法 4 3.2 比较判别法 4 3.2.1 定理及其推论 4 3.2.2 活用比较判别法 6 3.2.3 归纳总结 8 3.3 柯西判别法与达朗贝尔判别法 8 3.3.1 柯西判别法 8 3.3.2 达朗贝尔判别法 10 3.3.3 比值判别法和根值判别法失效的情况 11 3.4 拉贝判别法 13 3.5 积分判别法 14 3.6 两种新方法 16 3.7 判别正项级数敛散性方法的总结 18 4 在判别级数敛散性中的作用 18 4.1 证明负项级数的敛散性 18 4.2 证明变号级数绝对收敛 19 4.3 证明函数级数收敛 20 5 结束语 21 致谢 22 参考文献: 22  对正项级数敛散性判别法应用性的探讨 尹委红 （重庆三峡学院数学学院数学与应用数学专业2006级 重庆万州 404000） 摘要:正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是其基本性质.本文主要探讨正项级数的各种敛散性判别法,主要有积分判别法、比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法.探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题.并简单介绍了它们之间的关系,如强弱性的比较,不同形式的适合用哪种方法来证明其敛散性更为简单.最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用. 关键词: 正项级数;判别法;敛散性 Positive Series Convergence Criterion of applicability YIN Wei-hong (Grade 2006, Mathematics and Applied Mathematics, College of Mathematics and Computer Science, Chongqing Three Gorges University, Wanzhou, Chongqing 404000 ) Abstract: Series is a series of positive content is an important series,convergence and Divergence of its basic nature of its. This paper discusses the positive series all Convergence Criterion, There are Integral Test, Comparison Tests, Cauchy Criterion, Criterion big Lambert, Rabe Criterion. Discussed their certification process and application of relevant examples of its solution. And briefly describes the relationships between them, such as comparison of the strength of、suitable for different forms of which method to prove its convergence and divergence easier. Finally, Introduced the positive series Convergence Criterion of Convergence and Divergence in the identification of the role. Keywords: positive series; criterion; convergence 1 引言 级数是数学分析这门学科中的一个重要部分,而正项级数又是级数中最简单从而也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质,解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位,所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容,也是一个十分重要的内容,故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用. 2正项级数相关概念 2.1 定义 设有数列,即 将此数列的项依次用加号连接起来,即 或 ，称为数值级数,其中称为级数的第n项或通项.级数就是无限多个数的和.若级