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数字图像处理 第4章图像变换(Image Transform) 4.1 连续傅里叶变换（Continuous Fourier Transform） 4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 这里 是实函数，它的傅里叶变换 通常是复函数。 的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下： 实部 （4.3） 虚部 （4.4） 振幅 （4.5） 4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 能量 （4.6） 相位 （4.7） 傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。设函数 是连续可积的，且 可积，则存在如下的傅里叶变换对： 4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) （4.8） （4.9） 式中 是频率变量。与一维的情况一样，二维函数的傅里叶谱、能量和相位谱为: 4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 傅里叶频谱： （4.10） 相位： （4.11） 能量谱： （4.12） 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 函数 的一维离散傅里叶变换由下式定义： （4.13） 其中， 。 的傅里叶反变换定 义为： （4.14） 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 傅里叶频谱： 相位: 能量谱 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为： （4.16） 式中 ， 。二维离散傅里叶反变换定义为 （4.17） 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 式中 ， 式中 是频率变量。与一维的情况一样， 二维函数的离散傅里叶谱、能量和相位谱为: 傅里叶频谱： 相位： 能量谱： 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 例4.1一个简单二维函数的中心谱。 图4.1（a）显示了在 像素尺寸的黑色背景上叠加一个 像素尺寸的白色矩形。 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 此图像在进行傅里叶变换的计算之前被乘以 ，从而可以使频率谱关于中心对称，如图4.1（b）所示。在图4.1（b）中， 方向谱的零点分割恰好是 方向零点分隔的两倍。 4.2 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 符合图像中
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