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比例问题 比和比例问题反映了不同数量间的关系。如果我们能够把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分沟通联系起来，就能以这种新方法灵活地解决实际问题。 1．在分数应用题中，知道了某种数量的具体分率，就可以根据分率确定它们的比的关系。 2．应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例还是成反比例。 3．把一个数量按一定的比例进行分配的题目，解答时关键是转化成求一个数的几分之几来做。 例1 有甲、乙两个粮仓，如果从乙仓运走15吨粮食，那么剩下的甲、乙两仓存粮的比是2：1，如果再从甲仓运走45吨粮食；那么剩下的两仓粮食比为1：5，原先乙仓存粮多少吨? [分析解答] 以乙仓剩下的存粮数为单位“1”。当乙仓运走15吨粮食时，甲仓存粮是乙仓的2倍，当再从甲仓运走45吨粮食后，甲仓存粮是乙仓的，所以45吨正好是乙仓剩下存粮数的2一= 45÷(2-)+15=40(吨) 答：乙仓原来存粮40吨。 例2一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风每小时飞行750千米，返回逆风，每小时飞行600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞? [分析解答一] 飞机去与回来所用的时间比是600：750=4：5，飞机去所用的时间是6×（小时)，飞机最多飞出的路程 是：750×2=2000(千米)。 750×(6×)=2000(千米) 答：这架飞机最多飞出2000千米，就需往回飞。 [分析解答二] 解设最多飞出x千米，就需往回飞。 例3 甲、乙两个书架共存书520本，甲架有书的等于乙架的，乙架有书多少本? [分析解答一] 甲架有书的本数×-=乙架有书的本数×，甲架存书本数：乙架存书本数=：=8：5，可用按比例分配的方法 求出乙架有书的本数。 520×=200(本) 答：乙架存书200本。 [分析解答二] 甲架存书的本数×=乙架存书的本数×，所以甲架存书的本数是乙架的÷=，与520本相对应的分率是1+=。 520÷(1+÷)=200(本) [分析解答三] 甲架存书的本数×=乙架存书的本数×，所以乙架有书的本数是甲架的÷=，与520本相对应的分率是l+=，先求出甲架的本数，再求乙架的本数。 520—520÷(1+÷)=200(本) 例4师徒共同完成一批零件的加工任务，徒弟每天比师傅少做44个零件，师傅因事中途停工15天，结果40天完成了加工任务，完成任务时师徒所做零件个数之比是2：1。徒弟一共做了多少个零件? [分析解答] 由题意可知，师傅25天所做零件个数等于徒弟40×2=80(天)所做零件个数，师徒两人工效的比是80：25=16：5，由此可求出徒弟一共做零件的数。 44÷×40=800(个) 答：徒弟一共做了800个。 例5 甲、乙两桶油重量之比是5：3，如果从甲桶中倒出16千克进乙桶，则两桶油重量相等。甲、乙两桶油原来各重多少千克? [分析解答]根据题意，甲、乙两桶油原来重量差是16×2=32(千克)，先求出两桶油的总重量。 16 ×2÷()=128(千克) 128×=80(千克) 128× (千克) 答：原来甲桶油重80千克，乙桶油重48千克。 例6小明的课外书是小芳课外书本数的6倍，如果两人各拿2本后，小明现有的课外书就是小芳的8倍，小明原有课外书多少本? [分析解答一] 根据题意，可知他们两人的课外书的本数之差不变，两人课外书本数之差是小芳原来课外书本数的5倍，又是小芳现在课外书本数的7倍，所以，原来课外书本数与现在课外书本数之比是7：5，这样可求小芳原有的本数，同时再求小明原有本数。 2÷(1一)× 6=42(本) 答：小明原有课外书42本。 [分析解答二] 将小芳的书看作l份，小明原有的书就是6份，小芳的书就相当于两人书本差的，拿出两本后，小芳的书就相当于两人书本差的了。根据两人书本差不变，可知差是2÷(一)=35(本)，小明原有课外书35×=42(本) 2÷(一)×=42(本) [分析解答三] 用方程来解答。设小芳有课外书x本，则小明有课外书6x本，从而求出小明原有课外书多少本。 解：设小芳的课外书本数为x本。 6x一2=8(x一2) x=7 例7小玲上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，这样她上学，放学走路共用去21分钟，她家到学校的路程是多少米? [分析解答一] 把小玲家到学校的路程看作单位“1”，可以先求出上、下学所用的时间比是： =4：3，上学时