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必修模块一的一个知识点《对数函数》给出“数学分析”。 《对数函数一、教材分析 1、教材的地位与作用 函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。2、的确定及依据 通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标知识：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学初步应用。 ：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。 情态及价值观：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 3、教学重点、难点 重点：对数函数的概念，图象和性质 难点：指数函数与对数函数的内在关系 通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。 二、教法分析 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。 1、教法——发现法 发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解) 2、学法 启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合 提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。 3、教学手段 利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。 利用投影仪提出问题 三、教学过程 教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。 （一）教学流程图 ； （二）师生互动、探究新知 引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：，且． （1）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题 教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质 教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质 教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按和分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？ 学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。 步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：归纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果（1）较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、 、的图象 （2）选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。 （3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a1）、y = loga x (0a1) 的图象代表对数函数的两种情形。 （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都