材料力学复习材料.doc

材料力学复习材料 一、计算题 1．图示水平放置圆截面直角钢杆（），直径，，，，试校核该杆的强度。 解： 1）各力向根部简化，根截面A为危险面 扭矩：，弯矩　，剪力 2) ，　，， 扭转剪应力：， 3)， ∴梁安全 2．悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 解： 求支反力：， ， ，。 截面内力： A面：，； B面：，， C面：，　　。 绘剪力，弯矩图： AB段：有q，向下，剪力为斜直线， 弯矩上凸抛物线。 BC段：无q，剪力平直线， 弯矩斜直线。 最大值：， 　　　　　。 3．图示三角架受力P作用，杆的截面积为A，弹性模量为E，试求杆的内力和A点的铅垂位移。 解： 由节点A的平衡条件： 　 ， 　， ∴　（拉），（压）。 2）， 　 。 ， 。 3)求：由AB杆的拉伸与AC杆的压缩构成，其几何关系如图示： 　　 　　 　　　　 　　　　= 4．图示结构中CD为刚性杆，C，D处为铰接，AB与DE梁的EI相同，试求E端约束反力。 解： 由节点A的平衡条件： 　 ， 　， ∴　（拉），（压）。 2）， 　 。 ， 。 3)求：由AB杆的拉伸与AC杆的压缩构成，其几何关系如图示： 　　 　　 　　　　 　　　　= 5.作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P1=800N，在垂直平面内P2=1650N。木材的许用应力[σ]=10MPa。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。 5.h=180mm,b=90mm 6、图示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，已知正方形边长=100㎜，许应力=160，支承杆CD的直径d =20㎜，C、D处为铰支，已知E=206，=100，规定稳定安全系数=2.0，试确定结构的许可载荷。) (一)内力分析 ∑mA(F)=0 NDC=P×2000／1000=2P (压) M图(略)： 危险截面C：MC=1000P (二)强度稳定性计算 梁AB：MC／WZ≤〔σ〕 1000P×6／a3≤160→P≤(160×a3/6)/1000 P≤26.7 压杆：λ=μl／i=4×l／d=4×550／20=110λp 大柔度杆 P c r =π2E／λ2·πd2／4=π3×206×202／4×110 = 5797.8 由稳定条件：n W = P c r ／NCD≥n s t → 5797.8／2P≥2 ∴P＇≤5797.8／4=1449.5 综合考虑取= P = 26.7 7、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值、。 Q(KN) M(KN·m) =5 = 5 8、变截面轴受力如图所示。已知m1 =1765N·m，m2 =1171 N·m，=60，试校核该轴的强度。 =m1/wp=16×(1765×103)/(π×503)=71.9＞ =(m1+m2)/WP2=16×(1765+1171)×103/(π×703)=43.6＜ 结论：该轴不安全。 9、在图示单元体中，试用解析法求斜截面 ab 上的应力。应力的单位为 MPa 。 10、在 工字梁上作用着可移动的载荷 P 。为提高梁的承载能力，试确定 a 和 b 的合理数值及相应的许可载荷。设σ]＝160MPa。已知工字梁Wx=185cm3 把直径 d =1mm 的钢丝绕在直径为 2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设 E =200GPa 。Mn=9549==1757N?m WP===42.5×103mm2 D==60.0mm 13、一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN、l=4m、b=0.1m、h=0.2m，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力. Q M σmax=Mmax/WZ= 9MPa 14、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l=1m，a=20mm，材料的弹性模量E=2×105MPa、比例极限p=200MPa，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力. 解： 压杆：λ=μl／i=121 λλP 为大柔度杆 P c r =π2E／λ2·A=53.7kN 15、悬臂梁如图所示，在P1= 800，P2=1650作用下，若截面为矩形，b=90㎜，h=180㎜，试求最大正应力及其作用点位置。 最大正应力 = P2×1／WZ ＋P1×2／