东华大学高等数学实验试题A.doc

东华大学高等数学实验试题A 考试时间：90分钟 （附参考解答） 班级 学号 姓名 得分 上机考试说明： 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网； 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。 计算题（60分） 要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。 指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70. 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 。 指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.6 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。 指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539 使用两种方法求积分的近似值。 方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413 方法三：M函数ex4fun.m function f=ex4fun(x) f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=integral(@ex4fun,0,1) 结果：0.3413 求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。 指令行：fun=@(x)3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2); x=fminsearch(fun,[0,0]),f=fun(x) 结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811 求解下列微分方程 (只要求写出x=1.5时y的值) 指令行：ex6fun=@(x,y)x+y; [x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2); [x,y] 结果： x=1.5000时， y= 4.0949 二、编程题（10分）：编写用向后差商公式 ， h0 求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数，使精度达到10-4。 要求：写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。 M函数derivl.m function d=derivl(fname,a,h0,e) h=h0; d=(fname(a)-fname(a-h))/h; d0=d+2*e; while abs(d-d0)e d0=d;h0=h;h=h0/2 d=(fname(a)-fname(a-h))/h; end 指令行： fun=@(x)exp(x)*cos(x^2); derivl(fun,1.2,0.1,1e-4) 结果： -7.4672 三、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)=(百万元/年), H(t)= (百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？ 要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算指令和计算结果。 模型：利润函数 (百万元) 由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。 指令行：clear; close; fplot(@(t)18-t^(2/3),[0,20]); grid on;hold on; fplot(@(t)5+t+2*t^(2/3),[0,20],’r’); hold off; 发现t约为4 [t,f,h]=fsolve(@(x)18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3),4) 求得t=4.6465 t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3); trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元)