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带电粒子在匀强电场中的运动典型例题2 　　4】 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3／4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=_____． 　　[] 设珠子的带电量为q，电场强度为E．珠子在运动过程中重力mg、竖直向下，环的弹力N、垂直圆环方向．其中只有电场力和重力能对珠子做功．其合力大小为 　　2）则 　　A点释放后沿着圆环向右 　　A的偏角小于θ时，合力F对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置A的偏角大于θ时，合力F对珠子做负功，珠子的动能减小．可见，只有当珠子的偏角恰等于θ时，即其速度方向垂直F时，珠子的动能达最大值．由动能定理得珠子动能的最大值为 　　 　　[] 水平方向的电场，相当于空间有一个水平力场，水平力场度为 　　gg之间的夹角设为θ（图）． 　　g方向的位置（平衡位置）．于是由能的转换立即可求出 　　5】 一根光滑的绝缘直杆与水平面成α=30°角倾斜放置，其BC部分在水平向右的匀强电场中，电场强度E=2×104N／C，在细杆m=3×10－2kgB点进入电场，如图，已知AB=s1=1m，试问 　　1）小球进入电场后能滑行多远？ 　　2）小球从A滑至最远处的时间是多少？ 　　[] 小球在AB部分滑行时，受到两个力作用：重力和杆的弹力．进入电场后又受到恒定的电场力FE（FE=Eq）的作用，其方向沿水平向左，它一方面增加了球对杆的压力，同时也形成一个沿杆向上的分力，将使小球作匀减速运动．B点就是上、下两段加速度发生方向变化的转折点．掌握了这个运动特点就可以推算出滑行距离和时间了． 　　[] （1）小球在AB段的加速度 a1=gsinα=10sin30°=5m／s2． 　　B点的速度 　　a2，则由 mgsinα－Eqcosα=ma2， 　　CB向上． 　　C点时的速度Vc=0，BC相距为s2，则由 　　2）由上面的计算知，小球在AB段和BC段加速度的大小相等而方向相反．且在电场外和电场内滑行的距离相等，因此，小球从A滑至B的时间等于它从B滑至C的时间，所以小球A从滑至C的时间： 　　[] 如果从A→C的全过程考虑：由 mgsinα（SAB+SBC）－ Eqcosα·SBC= 0， 　　立即可得 SBC=s2=1m． 　　A到C的运动时间，同样可从全过程考虑． 　　6】 在间距d=0.1m、电势差U=103V的两块竖立平行板中间，用一根长l=0．01m的细线悬挂一个质量m=0.2g、电量q=10－7CA后轻轻释放如图，问： 　　1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？ 　　2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球恰能经过B点正下方的C点，则BC相距多远？（g=10m／s2） 　　[] 小球带正电荷，在A点刚释放时，在水平向右的电场力和竖直向下的重力作用下，丝线立即被绷紧，此后小球在电场力、重力、丝线张力的作用下做变速圆周运动．在B点小球脱离后，水平方向仅受恒定的电场力作用，犹如“横向上抛”，竖直方向做自由落体运动． 　　[] （1）设小球摆至B点的速度为vB．由重力和电场力的合力做功得 　　B点，根据圆运动的瞬时特性．由绳中张力和重力的合力作为向心力，即 　　1）～（3）三式，得 　　2）在B点脱离后，小球在水平方向受到恒定的电场力作用，使小球产生水平向右的加速度， 　　C点所需时间 　　小球在竖直方向仅受重力作用，脱离时竖直初速度为零，因此，小球在竖直方向做自由落体运动． 　　[7]一质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一个与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以初速v0从X0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在运动停止前所通过的总路程S。 　　[]小物体带负电，受到的电场力F=qE，方向与E方向相反，即沿X轴负方向，指向O点，摩擦力的方向总是跟小物体运动的方向相反，由于小物体初速度v0的方向未知，但只有两种可能，不是沿x轴正方向，就是沿X轴负方向，不论f的方向如何，因为f＜qE，小物体沿x轴正方向运动总是做匀减速运动，沿X轴负方向总是做匀加速运动，在O点的右侧小物体所受的合外力不可能为零，只有在O点处所受合外力（除F和f外还有墙对小物体的弹力）才有可能等于零。因此小物体最后只能停止在O点。 　　小物体停止时，它所具有动能消耗在克服摩擦力做功上，同时由于电场力做的功跟路径无关，只决定于始末位置，因此本题可用动能定理求解。 　　[]设小物体往复运动至停止运动时通过的总路程为s根据动能定理。 　　[]本题的疑