2011年高三备考数学“好题速递”系列.docVIP

2011年高三备考数学“好题速递”系列 一、选择题 1、已知全集U＝R，集合?UM＝{x|x≤－3或x5}，集合?UN＝{x|x≤－5或x≥5}，则M∩N＝（　　） A．{x|－5x5} B．{x|－3x5} C．{x|－5x≤5} D．{x|－3x≤5} 2．若x∈（2,4），a＝2x2，b＝（2x）2，c＝22x，则a、b、c的大小关系是（　　） A．abc B．acb C．cab D．bac 3．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（　　） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 5、设α、β为两个平面，l、m为两条直线，且lα，mβ，有如下两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β，那么（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1·2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A．（0,1） B．（0，] C．（0，） D．[，1） 二、填空题 7．设p：|4x－3|≤1；q：（x－a）（x－a－1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 8、已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________. 三、解答题 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a,0）（a＞0），B（0，a），C（－4，0），D（0,4），设△AOB的外接圆圆心为E. （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值． （2）设点P在⊙E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由． 11设函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 参考答案一、选择题 1、解析：选B.∵U＝R，?UM＝{x|x≤－3或x5}， ∴M＝{x|－3x≤5}． ∵?UN＝{x|x≤－5或x≥5}， ∴N＝{x|－5x5}． ∴M∩N＝{x|－3x5}，故选B. 2、解析：选B.∵b＝（2x）2＝22x， ∴要比较a，b，c的大小，只要比较x2,2x,2x当x∈（2,4）时的大小即可． 用特殊值法，取x＝3，容易得知，x22x2x， 则acb. 3、解析：选C.依题意及面积公式S＝bcsinA， 得10＝bcsin60°，bc＝40. 又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a， 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2bccos60° ＝b2＋c2－bc＝（b＋c）2－3bc， 故a2＝（20－a）2－120，解得a＝7.故答案为C. 4、解析：选A.P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1－P（ξ＜4）＝1－0.84＝0.16. 5、解析：选D.根据已知，若α∥β，lα，mβ，则l与m不一定平行，还可以异面，所以命题①是假命题；若l⊥m，则α与β不一定垂直，有可能平行，或一般相交．因此①②均是假命题． 6、解析：选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c， ∵1·2＝0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2?2c2＜a2. ∴e2＝＜，∴0＜e＜.故选C. 二、填空题 7、答案：[0，] 解析：p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集， ∴∴0≤a≤. 8、答案：8 解析：如图，由椭圆的定义可知： |F1A|＋|F2A|＝2a＝10， |F1B|＋|F2B|＝2a＝10， ∴|AB|＝|F1A|＋|F1B| ＝20－|F2A|－|F2B|＝8. 三、解答题 9、解：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA. 又a2－c2＝2b，b≠0， 所以b＝2ccosA＋2.① 由正弦定理得＝， 又由已知得＝4cosA， 所以b＝4ccosA.② 故由①②解得b＝4. 10、解：（1）易知，直线CD方程为y＝x＋4，圆